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Fig2

Fig2 一个单目VO系统的例子，通过匹配2D图像中的对应点来计算在空间中观测相同3D点的相机之间的相对姿态Tnm。如果点的3D位置的已知，就可以通过3D to 2D或者3D to 3D的方法进行计算了。通过关联（concatenating）相对于参考帧（可以设置为初始帧）的相对变换，计算全局姿态Cn。

Visual Odometry

VO 是通过分析一系列相机图像来估计相机运动的过程，与wheel odometry类似，VO获得的估计值与随时间累积的误差相关[39]。然而与wheel odometry相比，VO在更长时间的工作下，可以产生更精确，可靠的定位估计[54]。VO也不会受到类似于由于地面不平坦而车轮打滑的影响。

Motion Estimation

通常有三种VO运动估计手段：3D to 3D, 3D to 2D 和 2D to 2D方法。Fig2，演示了一个VO问题的例子。这里我们将概述运动估计的技术。

• 3D to 3D Motion Estimation

在这种情况下，通过对一系列图像中观察到的三维特征点进行三角测量来估计运动，然后通过最小化相应3D点之间的3D欧几里德距离来估计相机帧之间的变换，如下所示。

公式一

在上面的等式中，T是两个连续帧之间估计的变换，X是当前帧Fk观察到的3D特征点,X‘是前一帧F_k-1中对应的3D特征点，i是约束转换（constrain the transformation）所需要的最小的特征对数（feature pairs）。所需要的点的最小数量取决于系统的DOF和使用的建模类型。即使使用更多的点意味着更多的计算量，但是包括更多的点（比最小数量多）可以实现更好的准确性。f(T,Xi´)

• 3D to 2D Motion Estimation

该方法类似于先前的方法，但是这里2D重新投影误差被最小化以找到所需的变换，下面是它的cost function:

公式二

其中 T 是连续帧之间的估计的变换，Z 是当前帧 Fk中观察到的特征点，f（T，Xi'）是在应用变换T之后其在前一帧 Fk-1 中的相应3D特征点的重新投影函数，并且 i 是特征对的数量。同样的，所需的最小点数根据系统中的约束数量而变化。

• 2D to 2D Motion Estimation

只有在3D数据可用时，才能实现3D到3D和3D到2D的方法。实际的情况并不总是这样的。例如，在估计最开始两个校准了的单目相机的帧之间的相对变换的时候，其中的点，并没有经过三角测量。这种情况下，应该使用epipolar geometry（对极几何）的方法对这种变换进行估计，epipolar geometry的一个例子如图三所示。该图显示了两个相机，由旋转和平移分开，观测的是相同的3D点。每个相机捕获3D世界的2D图像，从3D到2D的转换被称为epipolar geometry（透视投影），我们会在‘Camera Modeling and Calibration’章节中介绍。此方法的epipolar constraint对极约束写为：

公式二

其中的 q 和 q'是两个连续帧中的齐次图像点，E是由下式给出的基本矩阵：

公式三

其中 R 是旋转矩阵，t 是由下式给出的平移矩阵：

公式四

[t]x是由下式给出的反对称矩阵（skew symmetric matrix）：

公式五

Fig3

Fig3 对极几何的例证。两个摄像机由它们的中心OL和OR以及图像平面表示。摄像机居中，3D点及其在图像上的重新投影位于共同的平面中。图像点反投影到3D空间中的光线在第二个图像中被投射回一条线，称为极线（以红色显示）。3D点位于此光线上，因此第二个视图中3D点的图像必须位于极线上。OL和OR之间的姿态可以使用基本矩阵E获得，基本矩阵E是已知校准的极线几何的代数表示。

[75,86,119]提供了使用上述方法解决运动估计的完整描述。

参考文献

[39].Dutton, B., Maloney, E.: Dutton’s navigation & piloting. Naval Institute Press, Annapolis (1978). http://books.google.com.au/books?id=-A5UAAAAMAAJ

[54].Helmick, D., Cheng, Y., Clouse, D., Matthies, L., Roumeliotis, S.: Path following using visual odometry for a Mars Rover in high-slip environments. In: Proceedings of 2004 IEEE Aerospace Conference, vol. 2, pp. 772–789 (2004). doi: 10.1109/AERO.2004.1367679

[78].Longuet-Higgins, H.: A computer algorithm for reconstructing a scene from two projections. In: Fischler, M.A., Fischler, O. (eds.) Readings in Computer Vision: Issues, Problems, Principles, and Paradigms, pp. 61–62. Morgan Kaufmann, San Francisco (1987)

[86].Nister, D.: An efficient solution to the five-point relative pose problem. In: Proceedings of 2003 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, vol. 2, Part II, p. 195

[119].Zhang, Z.: Determining the epipolar geometry and its uncertainty: a review. Int. J. Comput. Vis. 27(2), 161–195 (1998)

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