注：说人话的统计学系列原连载于协和八微信公众号。本文为笔者的学习笔记，每篇文章标题已加入原文超链接。如侵权请告知。
第 2 章 算术平均数与正态分布
01 数据到手了，第一件事先干啥？| 说人话的统计学
1 探索性数据分析(exploratory data analysis) 预处理(pre-processing)
- 发现数据中可能存在的错误和遗漏
- 掌握数据的基本情况
- 检查我们想要执行的统计检验的假设是否成立
1.1 离散型数据(discrete data)
1.1.1 有序变量(ordinal variable)
教育程度
1.1.2 名义变量(nominal variable)
基因型
1.2 离散型数据的探索性数据分析
频数（或频率）表
1.3 连续型数据(continuous data)
身高体重
1.4 连续型数据的探索性数据分析
1.4.1 集中趋势(central tendency)
平均数(mean)
算术平均数(arithmatic mean)
中位数(median)
1.4.2 展布(spread) 数据的波动或发散程度
方差(variance)
标准差(standard deviation)
四分位点(quartile)
四分位差(interquartile range) Q3和Q1之差
1.5 统计图
箱线图(boxplot)
频率直方图(histogram)
02 算术平均数：简单背后有乾坤 | 说人话的统计学·协和八
“极大似然估计”(maximum likelihood estimation, MLE)
对真值μ的不同估计可以看成是不同的假说，而在这些假说的基础上，我们实际得到的数据出现的概率P(数据|假说)（即似然函数likelihood）就不同，由此我们选出那个能使P(数据|假说)最大的估计值作为我们最愿意相信的一个。
高斯：反正算术平均数都被人类用了千百年，没准儿它就是对真值的极大似然估计呢？干脆我来看看，什么样的误差分布能让算术平均数成为极大似然估计吧？
高斯推出来的正是著名的正态分布(normal distribution，也称高斯分布)
03 正态分布到底是怎么来的？| 协和八
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
De Moivre-Laplace Central LimitTheorem
如果我们有n个独立的、分布相同的以概率p取1、以概率1-p取0的随机变量，如果n足够大，它们加起来的和稍作变换之后就会服从正态分布。一个很不严谨但是更简单的说法就是，一堆足够多的0/1取值的变量加起来会变成一个正态分布。
Lindelberg-Levy中心极限定理
如果我们有n个独立、同分布的随机变量，而且它们的均值和方差都是有限的，那么当n趋于无穷大时，这n个随机变量之和的一个简单变换（类似于之前棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理中的变换）服从正态分布。
中心极限定理3.x版
很多时候，即使随机变量并不独立，或者并非来自同样的概率分布，它们的和（或者均值——由于n是个确定的数，因此求和与求均值是等价的）在n足够大时仍然服从正态分布。
