本笔记为参加阿里云“天池龙珠计划 机器学习训练营”所做的学习记录，代码及知识内容均来源于训练营，本人稍作扩充。
具体活动内容请移步阿里云天池龙珠计划。

2.4.3 模拟数据集--kNN回归

Step1: 库函数导入

#Demo来自sklearn官网
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

Step2: 数据导入&分析

np.random.seed(0)
# 随机生成40个(0, 1)之前的数，乘以5，再进行升序
X = np.sort(5 * np.random.rand(40, 1), axis=0)
# 创建[0, 5]之间的500个数的等差数列, 作为测试数据
T = np.linspace(0, 5, 500)[:, np.newaxis]
# 使用sin函数得到y值，并拉伸到一维
y = np.sin(X).ravel()
# Add noise to targets[y值增加噪声]
y[::5] += 1 * (0.5 - np.random.rand(8))

Step3: 模型训练&预测可视化

# Fit regression model
# 设置多个k近邻进行比较
n_neighbors = [1, 3, 5, 8, 10, 40]
# 设置图片大小
plt.figure(figsize=(10,20))
for i, k in enumerate(n_neighbors):
    # 默认使用加权平均进行计算predictor
    clf = KNeighborsRegressor(n_neighbors=k, p=2, metric="minkowski")
    # 训练
    clf.fit(X, y)
    # 预测
    y_ = clf.predict(T)
    plt.subplot(6, 1, i + 1)
    plt.scatter(X, y, color='red', label='data')
    plt.plot(T, y_, color='navy', label='prediction')
    plt.axis('tight')
    plt.legend()
    plt.title("KNeighborsRegressor (k = %i)" % (k))

plt.tight_layout()
plt.show()

knnfigA.jpg

Step4:模型分析

当k=1时，预测的结果只和最近的一个训练样本相关，从预测曲线中可以看出当k很小时候很容易发生过拟合。
当k=40时，预测的结果和最近的40个样本相关，因为我们只有40个样本，此时是所有样本的平均值，此时所有预测值都是均值，很容易发生欠拟合。
一般情况下，使用knn的时候，根据数据规模我们会从[3, 20]之间进行尝试，选择最好的k，例如上图中的[3, 10]相对1和40都是还不错的选择。

2.4.4 马绞痛数据--kNN数据预处理+kNN分类pipeline

# 下载需要用到的数据集
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/3K/horse-colic.csv

# 下载数据集介绍
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/3K/horse-colic.names

Step1: 库函数导入

import numpy as np
import pandas as pd
# kNN分类器
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# kNN数据空值填充
from sklearn.impute import KNNImputer
# 计算带有空值的欧式距离
from sklearn.metrics.pairwise import nan_euclidean_distances
# 交叉验证
from sklearn.model_selection import cross_val_score
# KFlod的函数
from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
from sklearn.pipeline import Pipeline
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split

Step2: 数据导入&分析

2,1,530101,38.50,66,28,3,3,?,2,5,4,4,?,?,?,3,5,45.00,8.40,?,?,2,2,11300,00000,00000,2
1,1,534817,39.2,88,20,?,?,4,1,3,4,2,?,?,?,4,2,50,85,2,2,3,2,02208,00000,00000,2
2,1,530334,38.30,40,24,1,1,3,1,3,3,1,?,?,?,1,1,33.00,6.70,?,?,1,2,00000,00000,00000,1
1,9,5290409,39.10,164,84,4,1,6,2,2,4,4,1,2,5.00,3,?,48.00,7.20,3,5.30,2,1,02208,00000,00000,1
2,1,530255,37.30,104,35,?,?,6,2,?,?,?,?,?,?,?,?,74.00,7.40,?,?,2,2,04300,00000,00000,2
......

数据集介绍：horse-colic.names
数据中的'?'表示空值，如果我们使用KNN分类器，'?'不能数值，不能进行计算，因此我们需要进行数据预处理对空值进行填充。
这里我们使用KNNImputer进行空值填充，KNNImputer填充的原来很简单，计算每个样本最近的k个样本，进行空值填充。
我们先来看下KNNImputer的运行原理：

Step3: KNNImputer空值填充--使用和原理介绍

X = [[1, 2, np.nan], [3, 4, 3], [np.nan, 6, 5], [8, 8, 7]]
imputer = KNNImputer(n_neighbors=2, metric='nan_euclidean')
imputer.fit_transform(X)

# Output:
# array([[1. , 2. , 4. ],
#        [3. , 4. , 3. ],
#        [5.5, 6. , 5. ],
#        [8. , 8. , 7. ]])

带有空值的欧式距离计算公式:

nan_euclidean_distances([[np.nan, 6, 5], [3, 4, 3]], [[3, 4, 3], [1, 2, np.nan], [8, 8, 7]])

# Output:
# array([[3.46410162, 6.92820323, 3.46410162],
#        [0.        , 3.46410162, 7.54983444]])

Step4: KNNImputer空值填充--欧式距离的计算
样本[1, 2, np.nan] 最近的2个样本是: [3, 4, 3] [np.nan, 6, 5], 计算距离的时候使用欧式距离，只关注非空样本。 [1, 2, np.nan] 填充之后得到 [1, 2, (3 + 5) / 2] = [1, 2, 4]

正常的欧式距离:

knnfigB.jpg

带有空值的欧式聚类:

knnfigC.jpg

只计算所有非空的值，对所有空加权到非空值的计算上，上例中，我们看到一个有3维，只有第二维全部非空， 将第一维和第三维的计算加到第二维上，所有需要乘以3。

表格中距离度量使用的是带有空值欧式距离计算相似度，使用简单的加权平均进行填充。

knnfigD.jpg

# load dataset, 将?变成空值
input_file = './horse-colic.csv'
df_data = pd.read_csv(input_file, header=None, na_values='?')

# 得到训练数据和label, 第23列表示是否发生病变, 1: 表示Yes; 2: 表示No. 
data = df_data.values
ix = [i for i in range(data.shape[1]) if i != 23]
X, y = data[:, ix], data[:, 23]

# 查看所有特征的缺失值个数和缺失率
for i in range(df_data.shape[1]):
    n_miss = df_data[[i]].isnull().sum()
    perc = n_miss / df_data.shape[0] * 100
    if n_miss.values[0] > 0:
        print('>Feat: %d, Missing: %d, Missing ratio: (%.2f%%)' % (i, n_miss, perc))

# 查看总的空值个数
print('KNNImputer before Missing: %d' % sum(np.isnan(X).flatten()))
# 定义 knnimputer
imputer = KNNImputer()
# 填充数据集中的空值
imputer.fit(X)
# 转换数据集
Xtrans = imputer.transform(X)
# 打印转化后的数据集的空值
print('KNNImputer after Missing: %d' % sum(np.isnan(Xtrans).flatten()))

# Output:
# >Feat: 0, Missing: 1, Missing ratio: (0.33%)
# >Feat: 3, Missing: 60, Missing ratio: (20.00%)
# >Feat: 4, Missing: 24, Missing ratio: (8.00%)
# >Feat: 5, Missing: 58, Missing ratio: (19.33%)
# >Feat: 6, Missing: 56, Missing ratio: (18.67%)
# >Feat: 7, Missing: 69, Missing ratio: (23.00%)
# >Feat: 8, Missing: 47, Missing ratio: (15.67%)
# >Feat: 9, Missing: 32, Missing ratio: (10.67%)
# >Feat: 10, Missing: 55, Missing ratio: (18.33%)
# >Feat: 11, Missing: 44, Missing ratio: (14.67%)
# >Feat: 12, Missing: 56, Missing ratio: (18.67%)
# >Feat: 13, Missing: 104, Missing ratio: (34.67%)
# >Feat: 14, Missing: 106, Missing ratio: (35.33%)
# >Feat: 15, Missing: 247, Missing ratio: (82.33%)
# >Feat: 16, Missing: 102, Missing ratio: (34.00%)
# >Feat: 17, Missing: 118, Missing ratio: (39.33%)
# >Feat: 18, Missing: 29, Missing ratio: (9.67%)
# >Feat: 19, Missing: 33, Missing ratio: (11.00%)
# >Feat: 20, Missing: 165, Missing ratio: (55.00%)
# >Feat: 21, Missing: 198, Missing ratio: (66.00%)
# >Feat: 22, Missing: 1, Missing ratio: (0.33%)
# KNNImputer before Missing: 1605
# KNNImputer after Missing: 0

Step5: 基于pipeline模型训练&可视化

什么是Pipeline, 我这里直接翻译成数据管道。任何有序的操作有可以看做pipeline，例如工厂流水线，对于机器学习模型来说，这就是数据流水线。 是指数据通过管道中的每一个节点，结果除了之后，继续流向下游。对于我们这个例子，数据是有空值，我们会有一个KNNImputer节点用来填充空值， 之后继续流向下一个kNN分类节点，最后输出模型。

knnfigE.jpg

results = list()
strategies = [str(i) for i in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 16, 18, 20, 21]]
for s in strategies:
    # create the modeling pipeline
    pipe = Pipeline(steps=[('imputer', KNNImputer(n_neighbors=int(s))), ('model', KNeighborsClassifier())])
    # 数据多次随机划分取平均得分
    scores = []
    for k in range(20):
        # 得到训练集合和验证集合, 8: 2
        X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(Xtrans, y, test_size=0.2)
        pipe.fit(X_train, y_train)
        # 验证model
        score = pipe.score(X_test, y_test)
        scores.append(score)
    # 保存results
    results.append(np.array(scores))
    print('>k: %s, Acc Mean: %.3f, Std: %.3f' % (s, np.mean(scores), np.std(scores)))
# print(results)
# plot model performance for comparison
plt.boxplot(results, labels=strategies, showmeans=True)
plt.show()

# Output:
# >k: 1, Acc Mean: 0.800, Std: 0.031
# >k: 2, Acc Mean: 0.821, Std: 0.041
# >k: 3, Acc Mean: 0.833, Std: 0.053
# >k: 4, Acc Mean: 0.824, Std: 0.037
# >k: 5, Acc Mean: 0.802, Std: 0.038
# >k: 6, Acc Mean: 0.811, Std: 0.030
# >k: 7, Acc Mean: 0.797, Std: 0.056
# >k: 8, Acc Mean: 0.819, Std: 0.044
# >k: 9, Acc Mean: 0.820, Std: 0.032
# >k: 10, Acc Mean: 0.815, Std: 0.046
# >k: 15, Acc Mean: 0.818, Std: 0.037
# >k: 16, Acc Mean: 0.811, Std: 0.048
# >k: 18, Acc Mean: 0.809, Std: 0.043
# >k: 20, Acc Mean: 0.810, Std: 0.038
# >k: 21, Acc Mean: 0.828, Std: 0.038

knnfigF.jpg

Step 6: 结果分析

我们的实验是每个k值下，随机切分20次数据, 从上述的图片中, 根据k值的增加，我们的测试准确率会有先上升再下降再上升的过程。 [3, 5]之间是一个很好的取值，上文我们提到，k很小的时候会发生过拟合，k很大时候会发生欠拟合，当遇到第一下降节点，此时我们可以 简单认为不在发生过拟合，取当前的k值即可。

2.5 KNN原理介绍

k近邻方法是一种惰性学习算法，可以用于回归和分类，它的主要思想是投票机制，对于一个测试实例x, 我们在有标签的训练数据集上找到和最相近的k个数据，用他们的label进行投票，分类问题则进行表决投票，回归问题使用加权平均或者直接平均的方法。knn算法中我们最需要关注两个问题：k值的选择和距离的计算。 kNN中的k是一个超参数，需要我们进行指定，一般情况下这个k和数据有很大关系，都是交叉验证进行选择，但是建议使用交叉验证的时候，k∈[2,20]，使用交叉验证得到一个很好的k值。

k值还可以表示我们的模型复杂度，当k值越小意味着模型复杂度变大，更容易过拟合，(用极少数的样例来绝对这个预测的结果，很容易产生偏见，这就是过拟合)。我们有这样一句话，k值越多学习的估计误差越小，但是学习的近似误差就会增大。

距离/相似度的计算：

样本之间的距离的计算，我们一般使用对于一般使用Lp距离进行计算。当p=1时候，称为曼哈顿距离(Manhattan distance)，当p=2时候，称为欧氏距离(Euclidean distance)，当p=∞时候，称为极大距离(infty distance), 表示各个坐标的距离最大值,另外也包含夹角余弦等方法。

一般采用欧式距离较多，但是文本分类则倾向于使用余弦来计算相似度。

knnfigG.jpg

学习感悟：

好难啊！这部分没有学明白~~~