分治策略对数组进行排序（二分排序算法）
今天我来熟悉巩固一下分治算法对数组进行排序，分治问题就是把复杂的大问题拆解成简单的小问题，再将小问题依次解决，假设我们要对下面这个数组进行排序输出：
[ 32, 11, 22, 17, 222, 42, 162, 82, 1, 1231, 12, 2 ]
如果使用分治策略的话，我们需要先将大问题分解成小问题，我们可以先将长度 12 的数组分解为两个长度为 6 的数组，分解后如下
[ 32, 11, 22, 17, 222, 42 ]
[ 162, 82, 1, 1231, 12, 2 ]
分解过后是否可以直接进行排序了呢？好像还是不太行，那么我们可以继续分解，分解到可以直接进行比较为止
// 第二次分解
[ 32, 11, 22 ]
[ 17, 222, 42 ]
[ 162, 82, 1 ]
[ 1231, 12, 2 ]
// 第三次分解
[ 32, 11 ]
[ 22 ]
[ 17, 222 ]
[ 42 ]
[ 162, 82 ]
[ 1 ]
[ 1231, 12 ]
[ 2 ]
// 第四次分解
[ 32 ]
[ 11 ]
[ 22 ]
[ 17 ]
[ 222 ]
[ 42 ]
[ 162 ]
[ 82 ]
[ 1 ]
[ 1231 ]
[ 12 ]
[ 2 ]
我们的最终目标是将复杂数组分解成为长度为 1 的小数组，这样我们就可以直接对两个数组进行比较，比如 [32] 与 [11] 比较，此时应该进入一个循环，比较两个数组的首个元素，比较完成后将其合并得到 [ 11, 32 ]，再使用 [ 11, 32 ] 与 [ 22 ] 比较数组的首个元素大小，比较完成后进行合并得到 [ 11, 22, 32 ]，以此类推，最后得到的将会是一个排序完成的。
我们将上面的分析进行步骤划分，我们应该需要实现两个功能：
- 将复杂数组划分为原子级别的简单数组；
- 将原子级别的数组进行比对后依次合并，重新组成排序好的复杂数组；
我们现在来进行代码的实现，首先我们创建一个接口来形容这个排序算法类
public interface Sort {
public int[] sort(int[] arr);
}
然后我们来编辑这个类的实现，最后的调用效果应该是这样的：
import java.util.Arrays;
public class DivisionSort implements Sort {
@Override
public int[] sort(int[] arr) {
//...
return arr;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] { 32, 11, 22, 17, 222, 42, 162, 82, 1, 1231, 12, 2 };
Sort divisionSort = new DivisionSort();
int[] sortedArr = divisionSort.sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArr));
}
}
我们现在先进行第一步，将复杂数组分解为简单数组：
private void splitArr(int[] arr, int start, int end) {
// 当数组开始位置等于结束位置才停止分割（此时数组长度为 1）
if (end != start) {
// 取中点位置，递归调用将数组分为两份
int mid = (end + start) / 2;
splitArr(arr, start, mid);
splitArr(arr, mid + 1, end);
}
}
分解的函数就是一个递归调用，递归将数组分割为原子级别，而合并的函数，我们可以好好想一下，如何对比 [ 11, 32 ] 和 [ 22 ]，应该依次取出两个数组的第一个元素，比对完成后将较小的一个推入合并后的数组。
所以这里应该是先比较 11 和 22 的大小，然后将 11 推入合并后的数组，比较完成后再比较 32 和 22，然后将 22 推入合并后的数组，最后的比较将会判断到某个数组已经无元素可对比，那么另一个数组剩余的数字均是大数，直接推入合并后的数组即可，那么实现出来以后就是：
private void mergeArr(int[] arr, int start, int end) {
// 将数组分为左右两边进行对比
// 比如 { 11 32 22 } 将被分为 { 11 32 } 和 { 22 } 两个数组
int mid = (start + end) / 2;
int[] leftArr = Arrays.copyOfRange(arr, start, mid + 1);
int[] rightArr = Arrays.copyOfRange(arr, mid + 1, end + 1);
int i = 0, j = 0;
for (int k = start; k <= end; k++) {
// 判断数组是否已经没有多余元素
if (i == leftArr.length) {
arr[k] = rightArr[j];
j++;
continue;
}
if (j == rightArr.length) {
arr[k] = leftArr[i];
i++;
continue;
}
if (leftArr[i] < rightArr[j]) {
arr[k] = leftArr[i];
i++;
} else {
arr[k] = rightArr[j];
j++;
}
}
}
最后组成后的 DivisionSort 类就是这个样子的：
import java.util.Arrays;
public class DivisionSort implements Sort {
@Override
public int[] sort(int[] arr) {
this.splitArr(arr, 0, arr.length - 1);
return arr;
}
private void splitArr(int[] arr, int start, int end) {
if (end != start) {
int mid = (end + start) / 2;
splitArr(arr, start, mid);
splitArr(arr, mid + 1, end);
mergeArr(arr, start, end);
}
}
private void mergeArr(int[] arr, int start, int end) {
int mid = (start + end) / 2;
int[] leftArr = Arrays.copyOfRange(arr, start, mid + 1);
int[] rightArr = Arrays.copyOfRange(arr, mid + 1, end + 1);
int i = 0, j = 0;
for (int k = start; k <= end; k++) {
if (i == leftArr.length) {
arr[k] = rightArr[j];
j++;
continue;
}
if (j == rightArr.length) {
arr[k] = leftArr[i];
i++;
continue;
}
if (leftArr[i] < rightArr[j]) {
arr[k] = leftArr[i];
i++;
} else {
arr[k] = rightArr[j];
j++;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] { 32, 11, 22, 17, 222, 42, 162, 82, 1, 1231, 12, 2 };
Sort divisionSort = new DivisionSort();
int[] sortedArr = divisionSort.sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(sortedArr));
}
}
最后输出的结果为 [1, 2, 11, 12, 17, 22, 32, 42, 82, 162, 222, 1231]，排序完成。
