极简博弈论之三:来呀!互相伤害呀!

速度与激情7

胆小鬼,不要命和背锅侠

《速度与激情7》是暴力美学的代表作,两位主角——Dom和Shaw——第一次正面对决就是车头对车头,疯狂地对撞。如此生猛的对撞恰恰对应了博弈论中的一个经典问题——胆小鬼游戏。

胆小鬼游戏

两个孩子同时开车向山崖边疾驰,在车子跌下山崖之前跳出车子,先跳车的孩子是“胆小鬼”,这就是胆小鬼游戏。它还有其他变种,比如开车撞火车,开车撞墙,或者开车对撞——也就是电影中的情节。

我们以对撞为例,来分析这个游戏的结果。
每个孩子的游戏结果有四种,按照由坏到好的顺序分别是:
0 - 死了(假设对撞必死)
1 - 活着但输了
2 - 活着并且打平
3 - 活着而且赢了
每个孩子的策略有两种:躲避和猛冲。
两个孩子记为A和B,用“A的分值,B的分值”表示游戏结果,可以得出如下的游戏结果:

| B躲避 | B猛冲
:----:|:----:|:----:
A躲避 | 2,2 | 1,3
A猛冲 | 3,1 | 0,0

来呀!互相伤害呀!

胆小鬼游戏与囚徒困境的最大区别出现了。囚徒困境中,选择背叛永远不会吃亏,但是在胆小鬼游戏中,你的策略是否合理取决于对方的策略。
对A来说,如果B选择躲避,A应该选择猛冲,如果B选择猛冲,A应该选择躲避。对B来说也一样。

这会导致一个很有趣的局面——这个博弈问题有两个纳什均衡点,分别是3,1和1,3,这两种情况下两人都不会后悔。然而A希望的均衡点是3,1,即自己猛冲的同时B躲避,B希望的均衡点是1,3,即自己猛冲的同时A躲避。这时,一个有趣的结果就出现了:A期待着出现3,1的结果,于是选择猛冲;B期待着出现1,3的结果,于是选择猛冲;两人都猛冲,最终的结果却是0,0。在旁人看来,游戏中的两个人分明就是在高喊:来呀!互相伤害呀!

不要命的惹不起

民间有句老话:横的怕愣的,愣的怕不要命的!这恰是胆小鬼游戏的另一层含义——不要命的惹不起。
如果胆小鬼游戏中,某一方是个“不要命的”疯子,或者TA就是要借机自杀再拉个垫背的,另一方必须理性地选择躲避!
与战争相关的国际局势就是一个胆小鬼游戏的典型例子,有些国家疯狂的研发毁灭性武器,疯狂叫嚣自己是个疯子,这种“不要命的”国家谁都惹不起!

谁来背锅?

如果必须要牺牲一个人才能换来集体的胜利,你愿意成为这个人吗?这是胆小鬼游戏的另一种理解。

假设你就读于寄宿学校,学校管理特别严格,为了表达反抗的决心,同学们团结一心,把学校钟楼上的古钟偷走了。校长知道此事后非常生气,把所有学生召集到操场上,做出许诺:如果今天放学前有人把钟的下落告诉他,他不会追究其他人,只会惩罚这个同学;如果没有人告诉他钟的下落,所有人都要接受惩罚!事实上,每个人都知道钟在哪里,这时,你会去当背锅侠么?

记住:最坏的结果是所有人都不说话。至于是否背锅,那是你的选择。

结束语

囚徒困境说,背叛的人会得利,胆小鬼游戏说,不要命的的疯子惹不起。总结成一句话就是,人不会自发的合作,这就是人的本性。怎样才能战胜人性的弱点?送给你一个小故事。

这是圣经里有关智慧的所罗门王的故事:两个妇女都宣称自己是一个孩子的母亲,很显然,一个是真正的母亲,另一个是骗子。所罗门王提出,把孩子劈成两半,每人各一半。听到这个可怕的建议,一个妇女立即放弃争取孩子的所有权,但所罗门王把孩子判给了她——真正的母亲甘愿放弃争取也要保住孩子的性命,因为她对孩子的母爱是真爱。

欢迎回看前两篇:
极简博弈论之一:极小极大与纳什均衡
极简博弈论之二:你我皆囚徒

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