《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》是当今世界最有影响的科普经典名著之一，1970年代末由科学出版社引进出版后，曾在国内引起很大反响，直接影响了众多的科普工作者。作品以生动的语言介绍了20世纪以来科学中的一些重大进展。先漫谈一些基本的数学知识，然后用一些有趣的比喻，阐述了爱因斯坦的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因）和宏观世界（如太阳系、星系等）方面的成就。

1、从四维几何学的观点出发，一切运动物体的这种普遍收缩是很容易解释的：这是由于时空坐标系的旋转使物体的四维长度在空间坐标上的投影发生了改变。你一定还记得上一节所讨论过的内容吧，从运动着的系统上观察事件时，一定要用空间和时间轴都旋转一定角度的坐标系来描述；旋转角度的大小取决于运动速度。因此，如果说在静止系统中，四维距离是百分之百地投影在空间轴上的 ，那么，在新的坐标轴上，空间投影就总是要变短一些。

2、大的原始物质吸引较小的，逐渐聚集加速形成巨大的球体（原始太阳）。部分微粒受排斥斜下落，绕太阳转动，形成扁平的旋转状星云。云状物质后又逐渐聚集成行星。无法解释太阳系的角动量来源。

3、物理空间是在巨大质量的附近变弯曲的；质量越大，曲率也越大。

在纯粹的几何空间中,所有的物体都在由其他巨大质量所造成的弯曲空间中沿“最直的路线”(即短程线)运动。

4、重力现象仅仅是四维时空世界的弯曲所产生的效应

太阳的质量弯曲了周围的时空世界，行星的世界线正是它们通过弯曲空间的短程线

5、把时间和空间看作仅仅是固定不变的四维距离在相应轴上的投影，时间轴和空间轴一起旋转，永远保持垂直。相应带来不同运动状态的观测者所见同一事的时空状态不同。

6、物质系统处于热力学平衡态时，作为统计平均值的宏观物理量如能量、压强、分子数密度在其平均值附近有微小变动的现象。如大气的不匀匀性造成了太阳光谱中蓝色光的散射。

7、运动系统中时间变慢这个情况，为星际旅行提供了一个有趣的现象。假定你打算到天狼星――距离我们 9 光年――的行星上去，于是，你坐上了几乎有光速那么快的飞船。你大概会认为，往返一趟至少要 18 年，因此打算携带大量食物。不过，如果你乘坐的飞船确实有近于光速的速度，那么，这种小心就是完全多余的了。事实上，如果飞船的速度达到光速的 99.999 999 99%，你的手表、心脏、呼吸、消化和思维都将减慢 7 万倍，因此从地球到天狼星往返一趟所花费的 18 年（从留在地球上的人看来）在你看来只不过是几小时而已。

8、如果你吃过早饭便从地球出发，那么，当降落在天狼星某一行星的表面上时，正好可以吃中饭。要是你的时间很紧，吃过午饭后马上返航，就可以赶回地球上吃晚饭。不过，如果你忘了相对论原理，那你到家时准得大吃一惊：因为你的亲友会认为你一定还在宇宙空间中的什么地方，因而已经自顾自地吃过 6570 顿晚饭了！地球上的 18年，对你这个近于光速的旅客来说，只不过是一天而已。

9、拉普拉斯假说：原始的球状灼热星云缓慢自转，由于冷却而收缩加速、逐渐变扁。一旦离心力大于吸引力，赤道边缘的气体物质便分离成旋转气环。上述过程重复发生，最终形成了与行星数相等的气环（称拉普拉斯环）。星云的中心部分最后形成太阳，各环在绕太阳旋转的过程中逐渐聚集形成行星。行星也同样发生上述作用，形成卫星。无法解释角动量分配的特点。

10、能不能设想一种同样自我封闭，从而具有确定体积而无明显界面的三维空间呢？设想有两个球体，各自限定在自己的球形表面内，如同两个未削皮的苹果一样。现在，设想这两个球体“互相穿过”，沿外表面粘在一起。当然，这并不是说，两个物理学上的物体如苹果，能被挤得互相穿过并把外皮粘连在一起。苹果哪怕是被挤成碎块，也不会互相穿过的。

11、从运动着的物体上观看发生的事件时，时空图上的时间轴应该旋转一个角度（角度的大小取决于运动物体的速度），而空间轴保持不动。

12、三维空间的弯曲，只不过反映了更普遍的四维时空世界的弯曲，而表述光线和物体运动的四维世界线，应看作是超空间中的曲线。

13、用不同的物质制成不同形状的镶嵌体，并把它们拼成一块，使得没有两块同一种物质制成的子块有共同的接触面，那么，需要用多少种物质？什么样的三维空间对应于二维的球面或环状圆纹曲面呢？能不能设想出一些特殊空间，它们与一般空间的关系正好同球面或环状面与一般平面的关系一样？乍一看，这个问题似乎提得很没有道理，因为尽管我们能很容易地想出许多式样的曲面来，但却一直倾向于认为只有一种三维空间，即我们所熟悉并在其中生活的物理空间。然而，这种观念是危险的，有欺骗性的。只要发动一下想像力，我们就能想出一些与欧几里得几何教科书中所讲述的空间大不相同的三维空间来。

14、在无穷大的情况下，部分是可以等于整体的。

15、无穷大数一共有三个等级。第一级无穷大是整数的数目；第二级无穷大是线段、长方形、立方体这些几何结构里点的数目；第三级无穷大，是所有曲线的形状的数目。

16、虚数可以把时间和空间结合起来，构建出一套四维空间的几何学。这套几何学会让我们发现，时间和空间并不是绝对独立的，也不是恒定不变的。

17、平面几何里有个常识，三角形的三个内角之和等于180度。但这个规律只在平面上才成立，在曲面中不成立。

18、引力就是空间的弯曲所导致的：大质量的物体会导致空间弯曲，弯曲的空间又影响了物质的运动，这就是引力的真正本质。