二叉搜索树的后序遍历序列

输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。


一个二叉树结构是不能仅仅根据后续遍历确定的,但是题目中的二叉树是二叉搜索树,二叉搜索树的性质是节点左子树的值一定小于根节点,右子树的值一定都大于根节点,后续遍历的顺序是先左然后右最后根节点,所以序列的最后一个元素一定是根节点。曾想过既然最后一个元素是根节点,自己能不能根据二叉搜索树的性质和给定的序列能否构建出一个搜索树呢。比如给定测试序列[4,8,6,12,16,14,10],其中10是根节点,14大于10所以14应该在10的右子树,16大于14,16位于14的右子树,12大于10小于14所以位于14的左子树...... 就这样构建,完成后然后在进行一次后序遍历然后和给定的序列进行比较是否一致。但是这样实在太麻烦了。而且题目中没有给定树的结构,说明题目不需要进行先构建二叉搜索树然后进行后序遍历再比较序列的一致性来求解。所以还是考虑二叉搜索树的性质和树的递归结构,二叉搜索树的节点除了大小性质外,每个子树同样是二叉搜索树。所以完全可以递归求解。求解思路:如果给定的序列符合,根据后续的遍历一定可以找到根节点的左子树的遍历序列和右子书的遍历序列。左边的都一定比根节点小,右边的都比根节点大,有一个不符合就返回false。如果符合就递归的求解左序列和右序列。如果每次递归都符合说明给定序列符合条件。其中遇到的一个问题是如果序列为空应该怎么判断,因为一个二叉搜索树仅仅有左子树或者右子树是可能的,所以我之前判断如果序列元素的数量小于等于1应该返回true。但是如果第一次输入给函数的时候就是空序列,显然是不应该返回true的。所以如果序列为空返回false,后面进行递归之前如果子序列为空就不递归来实现。

function VerifySquenceOfBST($sequence)
{
        // write code here
    $flag = true;
    if(count($sequence)==0){
        return false;
    }
    if(count($sequence)==1){
        return true;
    }
    else{
        $root_val = end($sequence);
        $less_max_idx = -1 ;
        $left = array();
        $right = array();
        for($i = 0;$i < count($sequence);$i++){
            if($sequence[$i]<$root_val){
                $less_max_idx = $i;
            }
        }
        for($i = 0;$i<count($sequence)-1;$i++){
            if($i<=$less_max_idx){
              $left[] = $sequence[$i];
            }else{
               $right[] = $sequence[$i]; 
            }
        }
        //验证左子树,必须都比根节点小
        for($i =0;$i<count($left);$i++){
            if($left[$i] > $root_val){
                return false;
            }
        }
        for($i = 0; $i<count($right); $i++){
            if($right[$i] < $root_val){
                return false;
            }
        }
        if(count($left)>0){
           $flag &= VerifySquenceOfBST($left);
        }
        if($flag&&count($right)>0){ 
            $flag &= VerifySquenceOfBST($right);
        }
        return $flag;
    }
}
最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 194,242评论 5 459
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 81,769评论 2 371
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 141,484评论 0 319
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 52,133评论 1 263
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 61,007评论 4 355
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 46,080评论 1 272
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 36,496评论 3 381
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 35,190评论 0 253
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 39,464评论 1 290
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 34,549评论 2 309
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 36,330评论 1 326
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 32,205评论 3 312
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 37,567评论 3 298
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 28,889评论 0 17
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 30,160评论 1 250
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 41,475评论 2 341
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 40,650评论 2 335

推荐阅读更多精彩内容