前面我们介绍了一些简单的数学模型的python实现方法,现在我们要进一步的了解建模的各个过程。
本文内容以及前面教程中的实例均取材于华章数学译丛的《数学建模》一书,有兴趣的朋友可以自己看看。
非常抱歉,这一期不涉及python
建模就是讲现实世界中观察到的行为或者现象转换成数学世界中的模型、数学运算以及规则、数学结论的过程。
我们有如下的粗略的建模过程:
- 通过观察,识别有关实际行为的主要因素,可能要简化。
- 猜测因素之间暂时的关系。
- 将数学分析用于所得到的模型。
- 借助实际问题来解释数学的结论。
也就是这样的:
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具体构建模型的过程如下:
1. 识别问题
就是要抓住实际问题中各因素的内在联系,讲实际问题翻译成数学问题。
2. 做出假设
解决现实问题的时候很难一次性确定所有的因素,所以要通过假设相对简单的关系来降低问题的复杂性。这就要做出两个方面你的工作:
a. 变量分类
即找出在建模中可能会融合的因素,也就是对结果的作用方式类似的因素,放在一起考虑。
b. 确定研究中所选择的变量之间的相互关系
确定关系之前,有时需要对模型进行进一步简化,可能需要建立子模型,确定子模型中各因素的关系,然后再将子模型合在一起考虑。
3. 求解或解释模型
将所有子模型合在一起,看看该模型到底告诉我们什么,有时我们能得到需要的数学方程式或不等式,但是更多的时候我们会得到一个无法求解或者难以解释的模型,这样的话我们就需要回到第二步甚至第一步重新开始。
4. 验证模型
a. 常识性验证
该模型是否回答了第一步中识别的问题,是否偏离了我们构建该模型的关键问题?其次,该模型所需要的数据是否可以收集到? 最后,该模型有普遍意义吗?
b. 数据验证
这一步大家肯定都理解,就是拿现实的实验数据来验证模型的正确性。
5. 实施模型
建好了不用怎么知道好不好用呢???
6. 维修模型
过程只是一个近似的过程因而有其局限性,需要我们在实践中不断地修正。