43_堆排序

思路：
堆排序是一种选择排序，时间复杂度为 $O(nlogn)$ ，堆是完全二叉树，大顶堆每个节点的值都大于或等于其左右节点的值，小顶堆相反。
步骤：
1、将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
2、将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3、重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

public class L42_HeapSort {
        // 完全二叉树，2*i-1表示获取第i个元素的左子节点

    //编写一个堆排序的方法
    public static void heapSort(int arr[]) {
        int temp = 0;
        System.out.println("堆排序!!");

//      //分步完成
//      adjustHeap(arr, 1, arr.length);
//      System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
//
//      adjustHeap(arr, 0, arr.length);
//      System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4

        //完成我们最终代码
        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        // arr.length/2-1 表示完全二叉树的飞叶节点的个数
        for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        /*
         * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
　　          3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
         */
        for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

        //System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));

    }

    //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
    /**
     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
     * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
     */
    public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {

        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整
        //说明
        //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
        for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
            if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                k++; // k 指向右子结点
            }
            if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
            } else {
                break;//!
            }
        }
        //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
        arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
    }
}