利用深度学习进行序列预测时，模型参数的确定是很头疼的问题，因为模型参数的选择对于结果的影响非常大。现在最流行的深度学习模型当属长短期记忆（LSTM）了，它属于卷积神经网络（CNN）的一种改进，具有很多优点，可以避免模型发生梯度消失和梯度爆炸，而且具有长短期记忆的功能。我基于Matlab2021编写了一个BO-LSTM算法，其中BO指的是贝叶斯（Bayesian）算法，利用BO算法对LSTM模型的超参数进行优化选择，包括采取的历史回归长度、隐藏层数、隐藏层单元数、单元随机丢弃率、初始学习率，这样可以解决模型确定的问题。该程序可以直接用于对于时间序列的多步提前预测。为方便理解，我自定义了一个时间序列，然后进行了提前24步预测。可以自己根据需要进行修改，用来预测自己的序列。
下面简单对程序代码进行一个说明。
这个是程序运行的结果。结果展示了单步预测（即1步预测）和24步预测的结果。数据为随机生成。若有自己的数据可以读取，然后自行调参。这里横坐标的意义为：<=0的表示历史数据，>0的表示为未来数据。整体效果还是比较好的。
下面详细分析了24步预测误差结果。包括绝对误差、MAE、RMSE、MAPE。总体来说结果还行，但是这个是因为序列本身具有一定规律。这个结果每次是不一样的，有多种原因，模型训练结果也存在一定离散性，导致结果有所不同。
模型的训练过程，贝叶斯优化我选取了最大迭代步数为20步，通常默认为30步。下面是迭代过程的目标函数示意图。贝叶斯算法可以根据当前的历史结果，预测下一个最优点的位置，然后确定参数，然后训练，得到结果，再以此往复。
因为迭代需要20步，我的程序默认选择不显示每次迭代的收敛过程。如果需要看的话可以自己修改程序代码，将'Plots',"none", ... 修改为'Plots',"training-progress", ... 如果开启了查看收敛过程，会出现20个下面这种图。建议第一次运行的时候打开，这样可以看自己的收敛过程是否合理。
下面简单说明一下程序的实现思路和代码截图。
1.程序首先新建一个临时文件夹，用于存放贝叶斯优化过程的每次结果，以便优化后进行文件的调取。
2.创建时间序列数据。如果有真实的数据的话，建议用load或dlmread命令读取数据文件，此处必须保证时间序列变量为行向量。我这里用的是随机信号，省的还要上传数据文件，太麻烦了。这样一个m文件就可以搞定了。
3.确定要用哪些数据作为测试集，我这里是取了最后24个数据，作为测试集，也就相当于未来的数据。其它数据同时作为训练集和验证集。
注意：有的研究只设置了训练集，然后训练过程尽可能保证训练集的误差小。我觉得这种做法欠妥，很容易陷入过拟合的问题。所以我添加了验证集，训练过程需要查看验证集的误差情况。
4.设置优化器。确定LSTM模型的哪些参数是可能需要改变的，我这里选择了5种参数，包括采取的历史回归长度、隐藏层数、隐藏层单元数、单元随机丢弃率、初始学习率。可以自己定义参数的范围，这样贝叶斯算法就可以在这些参数范围内进行寻优。最大迭代次数我设置为了20步。
5.调用自定义的目标函数，利用贝叶斯算法对LSTM模型的超参数进行优化。目标函数的定义如下（仅展示了部分代码）。我觉得这部分是贝叶斯优化的核心，有点类似于遗传算法的适应度计算。
6.将训练的最优结果对应的超参数进行读取识别，同时读取最优超参数下的训练得到的LSTM模型。
7.根据最佳超参数，评估训练集和测试集的误差。这一步我是为了保险，如果只是为了预测，这一步可以不要。
8.进行单步预测和24步预测。我这里同时做了单步和24步预测，实际上我需要的只是24步预测，这个在风电预测里面比较常见。单步预测结果我也计算了，只是为了进行一个对比。现在很多文献都只对比单步预测的结果，我觉得这个是很扯的一件事情。事实上，单步预测我觉得意义并不大，只有对未来若干数据进行预测才有价值。当然这只是我个人的观点。欢迎大家讨论！
9.误差分析。我这里展示了4种误差的图，这也是最常用的误差评估指标了。
以上就是全部内容了！程序我只展示了部分，完整的下载链接请点击：基于贝叶斯优化算法的LSTM模型时间序列多步预测Matlab程序代码。（非免费，十几块钱，权当尊重一下劳动吧哈哈）。如果有问题也欢迎留言讨论，或者联系我的邮箱huweicheng92@163.com，我做了一些风速智能预测的研究，如果有能一起合作写文章的也非常欢迎。
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