前言
在数据大爆炸的时代每个人每天都会收到大量的垃圾邮件，由于用传统的判断方式不好辨别，而通过使用贝叶斯可以准确的辨别垃圾邮件。
贝叶斯公式
其中B1,B2,...,Bn为完备事件组
P(A)表示：事件A发生概率
P(B)表示：事件B发生概率
P(A∩B)表示：事件A与事件B同时发生的概率
P(A|B)表示：在事件B发生的情况下，事件A发生概率
贝叶斯公式推导
因为
所以
因此
所以
贝叶斯推断
先验概率：事件B发生之前，对事件A的一个判断
后验概率：事件B发生之后，对事件A的重新评估
可能性函数：调整因子，使得预估概率更接近真实概率
后验概率 = 先验概率 ✖️ 调整因子
这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个先验概率，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是消弱了先验概率，由此得到更接近事实的后验概率。
辨别垃圾邮件
假设
事件A1：为垃圾邮件事件
事件A2：为正常邮件事件
事件B ：为邮件中包含发票这个词的事件
待求
包含发票这个词的邮件是垃圾邮件的概率即P(A1|B)
包含发票这个词的邮件是正常邮件的概率即P(A2|B)
结论
如果 P(A1|B)-P(A2|B) > 0 表示包含发票这个词的邮件是垃圾邮件的概率比正常邮件大 因此判断它为垃圾邮件,反之为正常邮件。
因为P(A1|B)-P(A2|B) 等价于 P(B|A1)P(A1) - P(B|A2)P(A2)所以通过求P(B|A1)P(A1) - P(B|A2)P(A2)就可判断当前邮件是不是垃圾邮件
其中
P(A1) ：为垃圾邮件概率
P(A2) ：为正常邮件概率
P(B|A1)：为垃圾邮件中包含发票的概率
P(B|A2)：为正常邮件中包含发票的概率
贝叶斯应用
其中
P(A1) ：为垃圾邮件概率
P(A2) ：为正常邮件概率
P(B|A1)：为垃圾邮件中包含发票的概率
P(B|A2)：为正常邮件中包含发票的概率
为什么要用贝叶斯
P(A1|B)：包含发票的邮件是垃圾邮件的概率（无法统计）
P(B|A1)：垃圾邮件中包含发票这个词的概率（可以统计）
通过贝叶斯我们可以把不可统计的P(A1|B)转换成可统计的P(B|A1)，这就是贝叶斯的强大之处
运行结果
项目介绍
因为本人比较喜欢Swift这门编程语言，因此本项目代码全部由Swift实现。
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