Index
- Main idea
- K-means 聚类
- 初始化
- 实现
- 优化
- Retrain
- Results
Abstract
Deep Compression中的量化过程首先使用K-means聚类, 得到k个聚类中心. 我们使用聚类中心代替具体权值, 这样, 属于不同聚类簇的权值只需根据index就可以得到量化后的权值.
例如, 原本一个[2048, 625]的矩阵存储了2048625=128000个单精度浮点数, 即: 12800004bytes=5000KB的权值. 我们将权值量化为256个聚类中心后, 只需存储12800002bytes+2564bytes=3524KB的权值, 为原来的70%左右.
很明显, 量化过程我们损失了一定的精度, 这对于最终模型性能有非常大的影响. 因此, 在进行聚类后, 我们需要进行再训练.
量化以及更新过程
上图说明了聚类以及更新中心的过程.
左上角4X4图为初始权值(weights, 32bit float), 并未进行量化.
在聚类后, 我们得到4X4的index(2 bit unit)以及对应index的中心(centroids). 在再训练过程中, 我们得到4X4的梯度值(gradients)后, 并不直接进行更新, 而是同一个聚类簇的梯度值累加. 然后我们只需要将对应中心的梯度乘学习率, 就可以更新centroids, 得到fine-tuned centroids.
所以整体过程可以概况如下:
- 聚类得到k个聚类中心, 并记录对应index.
- 再训练, 得到梯度值.
- 累加同一聚类簇的梯度值, 并乘以学习率
- 更新聚类中心.
K-means聚类
K-means是最基础的聚类算法, 其优点是简单, 在某些数据下表现不错.缺点是计算量大, 性能非常依赖k值的选取.
算法流程如下:
1. 初始化k个centroid.
2. 计算每一点到k个centroid的距离, 并将每一个点分类到最近centroid. 距离即我们最常用的欧几里得距离.
3. 重新计算每一个聚类簇中心. 值得注意的是, 中心点不一定是"真实"存在的点.
4. 重复step 2, 直到聚类簇不再变化.
- 初始化
k值的初始化对聚类结果有较大影响. 常用的聚类中心初始化方法有:- Frogy: 随机从待聚类点集选取k个点作为中心.
- Density-based: 基于密度的初始化选取.
- 使用Canopy聚类或层次聚类进行初始化聚类.
- Linear: 线性选取, 即得到最大点与最小点, 在其间均匀选取.
在Deep Compression论文中论证了Linear初始化的效果更好.
- 实现
k-means的实现可以用scipy.cluster或者sklearn.cluster中的k-means模块, 也可以自己写.
k-means的实现可参照以下代码(待优化):
def k_means(weights,k, init_mode):
center = []
weights = np.ndarray.flatten(weights)
if init_mode == 'forgy':
while len(center) < k:
temp = np.random.choice(weights)
if temp not in center:
center.append(temp)
elif init_mode == 'linear':
weights_max = max(weights)
weights_min = min(weights)
step = (weights_max-weights_min)/(k-1)
for i in range(k):
center.append(weights_min+i*step)
else:
raise ValueError('No mode named:{}'.format(init_mode))
cata = [0]*len(weights)
old_center = []
while True:
#calculate distance from points to current center
for i,point in enumerate(weights):
temp = [cal_distance(point,c) for c in center]
cata[i] = temp.index(min(temp))
#update center
for i,c in enumerate(center):
center[i] = cal_center(weights, cata, c, i)
if len(old_center)!=0 and center == old_center:
break
else:
old_center = center
new_center = []
for i,val in enumerate(center):
if val != None:
new_center.append(val)
else:
for j,index in enumerate(cata):
if index > i:
cata[j] = index-1
return cata,new_center,len(new_center)
def cal_distance(x,y):
return np.fabs(x-y)
def cal_center(weights,cata,c,i):
sum = 0
count = 0
for j,val in enumerate(cata):
if val == i:
sum += cal_distance(weights[j], c)
count += 1
if count>0:
return sum/count
def update_center(center, grad, cata, lr):
update = [0]*len(center)
grad = np.ndarray.flatten(grad)
for i, val in enumerate(cata):
update[cata[val]] += grad[i]
for i,val in enumerate(center):
center[i] = val - update[i]*lr
return center
def update_weights(sess, wo, center, cata):
wo_a = wo.eval()
shape = wo_a.shape
wo_a = np.ndarray.flatten(wo_a)
for i,val in enumerate(wo_a):
wo_a[i] = center[cata[i]]
wo.load(np.reshape(wo_a,shape), sess)
Retrain
- Calculate gradients : 利用tf.gradients()以及tf.stop_gradients()可以对不同层求导.
- Update center: 求出梯度后, 分别将聚类簇内的点梯度值相加, 乘以学习率, 即可更新中心.
Results
本文将训练好的基于MNIST的cnn模型的网络压缩后, 在树莓派上进行实验.
cnn网络结构如下:
- conv1: weights=[3,3,1,32] strides=[1,1,1,1], relu1, dropout1
- conv2: weights=[3,3,32,64] strides=[1,1,1,1], relu2, dropout2
- conv3: weights=[3,3,64,128] strides=[1,1,1,1], relu3, dropout3
- fc4: weights=[12844, 625], relu5
- fc5: weights=[625, 10]
树莓派
