题目
判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
说明:
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。
开始的思路
开始最直观的想法就是遍历这个二维数组三次，每一次分别验证行、列、九宫格是否满足无重复数字的条件。
所以就有了下面丑陋的代码：
import java.util.*;
class Solution {
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
int numCount = 0;
Set<Character> charSet = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < 9; i++){
for (int j = 0; j < 9; j++){
char c = board[i][j];
if (c != '.'){
numCount++;
charSet.add(c);
}
}
if (numCount != charSet.size())
return false;
numCount = 0;
charSet.clear();
}
for (int i = 0; i < 9; i++){
for (int j = 0; j < 9; j++){
char c = board[j][i];
if (c != '.'){
numCount++;
charSet.add(c);
}
}
if (numCount != charSet.size())
return false;
numCount = 0;
charSet.clear();
}
// 这个四重循环真是硬着头皮写下去的... 太丑了
for (int i = 0; i < 3; i++){
for (int j = 0; j < 3; j++){
for (int m = 0; m < 3; m++){
for (int n = 0; n < 3; n++){
char c = board[i*3+m][j*3+n];
if (c != '.'){
numCount++;
charSet.add(c);
}
}
}
if (numCount != charSet.size())
return false;
numCount = 0;
charSet.clear();
}
}
return true;
}
}
优雅的题解
其实这道题目可以用一次遍历解决, 这里直接引用官方题解的解释：
一个需要先想明白的关键步骤在于，如何通过横纵坐标推出当前位置是位于哪个九宫格内的。
image.png
官方题解代码：
class Solution {
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
// init data
HashMap<Integer, Integer> [] rows = new HashMap[9];
HashMap<Integer, Integer> [] columns = new HashMap[9];
HashMap<Integer, Integer> [] boxes = new HashMap[9];
for (int i = 0; i < 9; i++) {
rows[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
columns[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
boxes[i] = new HashMap<Integer, Integer>();
}
// validate a board
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
char num = board[i][j];
if (num != '.') {
int n = (int)num;
int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;
// keep the current cell value
rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);
// check if this value has been already seen before
if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
return false;
}
}
}
return true;
}
}
经验
将多次遍历简化为一次遍历的关键在于遍历时保存额外的信息，也就是用空间换时间。
