和多重共线性一次偶遇

在结构方程模型中,调节效应是很常见的形式。它描绘的是自变量(X)对因变量(Y)的作用强度受到调节变量(M)的影响。
比如,大家都知道吃夜宵吃多容易变胖,但夜宵在家吃和出去吃可能效果不一样。出去吃烧烤火锅,热量就比在家水煮白菜更容易胖。那么“吃夜宵的量(自变量X)”对“体重增加(因变量Y)”的影响,受到“吃饭地点(调节变量M)”的调节。作用关系如下图:


Moderation Effect.png

(图片引自Hayes, 2013. Model Templates for PROCESS for SPSS and SAS)

验证的步骤通常是:先确认自变量X和因变量Y之间的关系,然后检验交互变量X*M与因变量Y之间的关系。
通常来讲,调节变量(M)是独立于自变量(X)和因变量(Y)的,最好不要和它们有直接关系,否则会很难解释。比如上面的例子,还存在一种可能:因为烧烤火锅经常是和别人一起去吃,而且味道比水煮白菜好,所以吃的更多。那么吃饭地点(M)和吃夜宵的量(X)有了联系,解释起来就很麻烦了。

很不幸,我今天就遇到了。今天中午在重新整理数据的时候,把调节变量放进了相关分析的矩阵里。发现调节变量(M)和自变量(X)相关达到了显著性。
第一反应是:糟糕,我不会遇到多重共线性了吧?!
(注:多重共线性是指多个自变量(X1,X2,X3...)预测一个因变量(Y)时,自变量与自变量之间存在相关的情况,会导致预测结果出现偏差)

第二反应是:这是本质多重共线性,还是非本质多重共线性?
之前在方杰等(2015)的论文里看到,调节效应检验最好将自变量(X)和调节变量(M)做中心化处理,有助于调节效应正负的解释,以及减少“非本质”多重共线性。所以,如果我这边遇到的是“非本质”多重共线性的话,我后续做中心化处理既有理有据,同时还能把偏差消除掉。美滋滋。
但是打开这篇论文之后傻了,非本质共线性指的是自变量X和交互变量XM,或者调节变量M和交互变量XM之间的相关。而我遇到的自变量X和调节变量M的相关恰恰就是本质多重共线性。

既然事情已经发生,那就只能想想该怎么解决了。百度了一下多重共线性的解决办法,大致有以下几种:
1)增加样本量(加不了,实验已经做完了);
2)移除共线性变量(就俩,移了就没了);
3)逐步回归(就俩变量X和M,怎么逐步啊);
4)岭回归或主成分回归(感觉要学新东西,先不学)。

当可选的解决办法都被否定之后,我出现了侥幸心理:仅仅只是X和M相关,能判定是多重共线性吗?是否还有其他判定标准?
还真有,就是——方差膨胀系数(variance inflation factor,VIF)。网上说VIF值一般在1左右,5到10之间可以接受,大于10则是严重的多重共线性。
计算VIF的R代码如下:

library(car)
#一般的回归方程
formula <- lm(y~x1+x2)
vif(formula)
#调节效应方程
formula2 <- lm(y~x1+x2+x1*x2)
vif(formula2)

当我把自己的数据代入之后,发现同样的数据,放在一般的回归里VIF值很低,一旦加上交互变量,就会忽然变得很高(多次尝试不同的数据仍然是类似的结果)。我猜测,交互项是由x1与x2相乘得来,它与x1和x2相关度都很高,所以导致了VIF值很高。
看来这条路又走不通了。
刚才吃饭的时候又想了一下,把交互变量丢到方程里面的做法着实是自己找抽。明明想观察的是自变量和调节变量之间是否共线,结果自己把导致共线的变量丢进去了。
重新计算之后,结果还是令人满意的,只有1出头,所以称不上是多重共线性。

Data <- data.frame(y,x1,x2)
formula <- lm(y~x1+x2)
vif(formula)
   x1    x2 
1.159 1.159 
formula2 <- lm(y~x1+x2+x1*x2)
vif(formula2)
    x1     x2  x1:x2 
22.150 16.888 51.179 

###我是吃完饭之后的分割线###
#x和m是相关的两组数据,看来仅仅是相关,离共线性还差的远
formula4 <- lm(y~x+m)
> vif(formula4)
     x      m 
1.0791 1.0791 

松了口气之后,才重新想起下午看到VIF值的公式。当VIF=10的时候,x1预测x2的R平方要高达0.9了,是一个非常高的值。想想也是,我这点数据怎么可能这么高呢,哈哈哈哈哈哈
算是虚惊一场吧,回头再找点参考文献说明一下就好了。
忙活了一中午和下午,充实是挺充实,但好像又什么都没干。

VIF公式及其解释.png

参考:
方杰, 温忠麟, 梁东梅, & 李霓霓. (2015). 基于多元回归的调节效应分析. 心理科学, 38(03), 715-720
温忠麟, 侯杰泰, & 张雷. (2005). 调节效应与中介效应的比较和应用. 心理学报, 37(2), 268-274

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 201,468评论 5 473
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 84,620评论 2 377
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 148,427评论 0 334
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 54,160评论 1 272
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 63,197评论 5 363
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 48,334评论 1 281
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 37,775评论 3 393
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 36,444评论 0 256
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 40,628评论 1 295
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 35,459评论 2 317
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 37,508评论 1 329
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 33,210评论 3 318
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 38,767评论 3 303
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 29,850评论 0 19
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 31,076评论 1 258
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 42,627评论 2 348
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 42,196评论 2 341

推荐阅读更多精彩内容