数学之美 ——《x的奇幻之旅》简评

中国学生的数学教育自小学起。 

我们一年级开始计算加减法,三年级九九乘法表倒背如流,五年级的时候一大波小小少年开始挑战奥赛、华罗庚金杯赛。从最初的鸡兔同笼问题开始,到一条绳子对折对折再对折后从中间剪开分几段,再到几点几分时针分针夹角多少度,都是曾伴随着我走过小学时代,一度有如噩梦般的存在。让我印象深刻的是,五年级为了准备参加华杯赛整个五一长假都在空荡荡的校园里备考,后来我们一行十个人去参加比赛,有个个头特别小的男孩子考试的时候笔都握不住,一直颤一直颤,然后考了一半就哇地哭出来了。至于我,第一题不会,第二题不会,第三题...从最后一道看起吧,最后一道不会,倒数第二道也不会!我还是先做第三道吧,凑一凑说不定凑得出。

果然那一年是几乎全军覆没的,我不知道是否从那一天起有哪个小少年从此对数学望而生畏,也无法回想起当时的自己是怎么看待这些想破脑袋也解不出的问题的。但有一点是可以确定的是,我是喜欢数学的,从父亲拿出锅子给我讲解几个饼正面反面一起煎几分钟煎熟的问题开始,我大概就已经窥见数学魅力的一角,这一眼,虽不清晰笃定,却足以让我为其折服。

那么让我们来问一个关乎人类存亡、宇宙起源的问题,什么是数学?为了解答这个终极命题,我们可以进入x的奇幻之旅一窥究竟,先从最简单的问题开始探索。

Q1:1 + 3 = 4    

         1 + 3 + 5 = 9

         1 + 3 + 5 + 7 = 16

          1 + 3 + 5 + 7 + 9 =25

          规律:从1开始连续奇数的和总是一个平方数。这是为什么呢?

当然我们可以通过等差数列求和的方式来证明这个规律,即令n为正整数,从1开始连续奇数的和即为:(1+2n+1)/2*(n+1) = (n+1)*(n+1)。我们套用了公式,用教科书般的严谨态度得出了好像是正确的解,但是多年以后大学刚毕业的我,仍旧想不起这个规律。直到我翻开这本书,看到笔者轻巧地用几个小石块摆出阵型,简单形象地演出了这个规律,有一种一见如故,简单优雅的感觉。你若细品其中巧思,换取的首先是逸趣横生,尔后是否隐约从中体会到了一种不可言说的神秘的力量。所以笔者谓:

人类的创造性不是表现在我们有什么东西,而是表现在我们如何使用所拥有的东西上。

原书配图 —— 用摆小石块的方式证明从1开始连续奇数的和总是一个平方数

这种摆小石块的方式充分体现了原始人利用工具的智慧,简单粗暴,却最是直观。

再出一题,如何证明勾股定理?天才地作一条垂直于斜边的辅助线,然后通过证明三个三角形相似来推导出直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方。当年初高中的几何答题多数是如此,各种交错复杂的图形,必须有如神来之笔地加上那条恰好需要的辅助线,才能有望攻破城池,将这道题,这一波分数纳入囊中。但如果你能画出三个跳舞的正方形,并用吃饼干的方式来证明a^2 + b^2 = c^2,那我一定五体投地,并大喊一声大佬您将来肯定有出息还缺不缺小弟?

原书配图 —— 跳舞的正方形

至于斑马身上条纹中的正弦波,《独立宣言》中的欧几里得定理,世界大战硝烟中的负数,原书的笔者将会以独特的视角,带你一一领略。而我所触动的,正是这个视角带来的奇景,与所窥见的数学的魅力。读过《天才在左 疯子在右》的人也许还对其开篇的那个故事略有印象,一个举着伞把自己当蘑菇的人类,发现了人类不过是低级生物,更高级的生命比如石头,他们一样地活着,只是有着非常漫长的时间,我们的千年于它们来说不过转瞬即逝,不值得被捕捉不值得被在意。没有人有如此漫长的生命来证明这个精神病患者发表的言论是真命题还是假命题,但我们至少还能解开黑板上的排列组合,找到她为什么不喜欢我的必要条件。

可能大鱼们仍旧觉得,即便我解开了这道究极进化的复变函数,也想不明白她为什么又生气了。那一定是你的解不够优雅,你对数学的认知太过平面。还记得 - 1开根得到的值吗,是i,现实生活中并不存在无法表达的虚数i。但当你在数轴上用x轴代表实数,y轴代表虚数,那么i^2 = -1的结论变得昭然若揭了。它给数字赋予了方向,就像时间赋予了我们生命,让三维空间的齿轮缓缓运作,日升又月落。

原书有一段话用来描述牛顿法在复数域上求方程近似解所得到的答案,就几乎可以用来完美地描述人与人之间最复杂的感情了,在这也不多做评述,需得读者自行意会。原文如下:

不同色块的边缘地带是混沌的。有时两个初始值点 一开始非常接近,它们会肩并肩地震荡一阵子,然后突然转向,奔赴两个截然不同的根。对于边缘地带的初始值点来说,最后会收敛向哪一个根是完全无法预测的,就好像轮盘赌最终会停在哪个数字上是完全无法预测的一样。初始状态的一些极其微小、难以察觉的因素会极大地影响其最终结果。

即便是科技发达如今日,我们也仍有许多未解之谜,堪不破自然之奇诡,宇宙之无穷。从远古至今,我们传承着故人的血脉与文明,追寻着一个又一个的答案,找到了的我们推开一扇门进入新世界继续探寻,找不到的我们给自己一个解释,筑起信仰的危楼广厦。那么本文的最后,我仅凭一己之见,来回答我在前文提出的关乎人类存亡、宇宙起源的问题,什么是数学?数学是人生的抽象,是找出真凶的血字,是对所有已知的未知的现象提出的必有一解的全维度的表现形式。换一种角度看待数学,也换一种角度看待你的人生和世界,当你翻转了镜头,重新对焦,就已然进入一个截然不同的世界。

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