前几日做的是关于第二天新增确诊病例的预测，但是发现那个实在是太简单了，因为疑似病例中最后被确诊成肺炎的比例基本是不变的，在excel上把数据点画上去，然后画一条最优拟合线就完事了。

昨天突然意识到，自己其实有能力做一个关于疫情整体情况的模型，所以今天就动手操作一下。

模型

这次模型中有五类人：

    - suseptible（可感人群）

    - infectious（可以感染他人，但是由于种种原因没有被隔离，比如处于潜伏期，或者病情较轻，没有放在心上等。没有任何官方的数据来表明这类人的数量)

     - diagnosed（被确诊而且被隔离，无法传染其他人。官方对于这类人的数量有明确的数据）

     - recover（病情好转出院，获得免疫能力，无法被再次感染）

     - death（由于病重，不幸死亡）

有四个变化率：

     -  每天被感染的人数

     - 每天被隔离治疗的人数

     - 每天病情好转出院的人数

     - 每天死亡人数

接下来，我们可以写出他们变化率的表达式：

这一次我们只关注和这两个量，不去计算疫情结束时的死亡和康复人数（如果想知道这两个量的话，看看死亡率和康复率的相对大小就知道了 ------ 人最后要么康复，要么死亡。按照现在的数据，如果不及时开发出新的治疗方法的话，后果真的很严重）

参数

好，接下来我们来看看如何确定这四个参数。

最好估计的就是（康复率）和（死亡率）。根据丁香园的数据，

对于和，我们可以做以下推导：

这里我们可以得到的量只有和。也就是说，对于相同的和，,和可以有不同的解。不同的参数对应的模型肯定不一样，但是好在不是所有的模型都是最好的，我们可以想办法通过先找到最符合现实的模型，反过来求出这些参数值，然后使用通过这种方法求出的参数来进行预测。

思路：

和起始的必须先确定其中的两个，才能求第三个值。那么先确定哪个呢？

是最难估计的了，那么我们就先确定初始的感染人数吧。新型冠状病毒的潜伏期的平均值有的专家说是10天，有的说是7天，我们选择保守一点的估计，7天。也就是说：

第二个参数我们选择。的取值范围应该在0-1之间，如果大于1，那么就是说同一批人在感染了另一批人之后的同一天住进了医院，这明显不符合事实，那么我们就可以用暴力的方法，将0-1的值遍历一遍，每一遍都求一个最优的，最后看看当取哪个值的时候这三个参数是最优的

公式推导：

关于的导数：

设置损失函数并对求导：

更新公式：

其中theta是学习率（learning rate）  

代码实现：

模拟每天的变化：

计算损失：

更新：

数据：

在建模的过程中最令我头疼的的就是数据了，搜遍了全网也也没有发现任何一家媒体把疫情的历史数据整理公开，虽然丁香园提供了历史数据图，但是并没有把所有的数据公开......

只有国家卫生健康委员会和央视新闻从1月19号开始每天播报确诊人数（可以从丁香园的实时播报查到：https://3g.dxy.cn/newh5/view/pneumonia_timeline?whichFrom=dxy）。也就是说，1月19号之前的数据要么根本就没有，要么就不可信......疫情可是从去年12月就开始了呀。

不管了，姑且先用这些数据吧

测试

初始化：

第一天（1月19号）的（确诊人数）是291，假设潜伏期为7天，那么就是2037。和 的取值先随便取，后面还要遍历搜索

遍历搜索：

看来当初始,, 且的时候，模型输出和真实数据拟合的是最好的。接下来把最好的也求出来吧。（在运行代码之前还要再初始化一遍）

我们知道，当大于0的时候，确诊人数会成指数上涨，现在看来情况依然不是很好啊

把最后拟合出来的图画出来康康：

嗯，看起来拟合的不错，模型的可信度还是有一些的

由于这世界上还没有没有任何关于的数据，让我们用建好的模型来估计一下的大小和历史变化吧

注意：这个结果是基于：模型结构没有问题，数学推导没有问题，数据没有问题，各种假设没有问题，初始人数没有问题等等才得到的。因此这张图仅供参考，本人无意制造恐慌。

根据模型输出的结果，截止到1月26号，已经有5万多人被感染了，只是这5万多人由于各种各样的原因没有被检测出来。大家要注意保护好自己呀，现在被确诊的人数可能仅仅只是所有被感染人群的冰山一角

至于什么时候情况会好转呢？现在从模型输出的数据上来看还没有好转的迹象，但是从丁香园的数据来看，疑似人数的增长已经放缓了

而且钟老已经放出话了：

也许明天就是转折点呢！

--------------------------------------------------2月5日更新

上面的求导和代码有些错误：

1）求导的时候少乘了个负1

2）代码也写的有问题，改正过代码在这里：