1.极坐标
在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位(通常为1)和角度的正方向(通常取逆时针方向),对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系
极坐标转化成直角坐标系:
x = ρ*cosθ,y= ρ*sinθ;
直角坐标系转化成极坐标系:
ρ = sqrt(pow(x,2)+pow(y,2));
tan (θ) = y/x;
2.圆坐标系
球坐标系(英语:Spherical coordinate system)是一种利用球坐标 (r,θ,φ)表示一个点 p 在三维空间的位置的三维正交坐标系,原点到 P 点的距离 为r ,原点到点 P 的连线与正 z-轴之间的天顶角为θ,原点到点 P 的连线,在 xy-平面的投影线,与正 x-轴之间的方位角φ,
球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ.
y=rsinθsinφ.
z=rcosθ.
直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:
3.柱面坐标系
注意:柱面坐标系就是平面极坐标系加上z轴。
设M(x,y,z)为空间内一点,并设点M在xoy面上的投影P的极坐标为r,θ,则这样的三个数r, θ,z就叫点M的柱面坐标。
规定: 0≤θ≤2π
0≤r≤+∞
-∞<z<+∞
柱面坐标系的三坐标面是:
r为常数时——>圆柱面;
θ为常数时——>半平面;
z为常数时——>平面。
柱面坐标与直角坐标的关系为:
x=rcosθ;
y=rsinθ;
z=z;