内容概览：
A/B测试
A/B Test简介：
简单的说，A/B测试是在同一时间段内，给多组特征相同的用户展示优化前(对照组)与优化后(实验组)的产品，通过实验组和对照组关键指标的数据分析，验证一个新的产品的交互设计，产品功能或策略，算法的效果，得出效果是否复合预期的结论。A/B测试可以科学的检验变更的好坏，是精细化运营的必备手段
A/B测试的流程
- 建立实验目标，收集数据并发现问题，提出变更假设：通常为了实现某一数据指标的提升，通过用户调研，竞品调研，技术调研等方法进行数据分析，归纳整理，再根据数据分析的结果提出变更假设。
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实验设计：主要分四步：确定检测指标，确定实验受众，确定样本量以及确定实验时长
1）确定检测指标：围绕核心指标及流程性指标进行指标监测体系建立
2）确定实验受众：主要关于实验展开的用户的特征的确定
3）确定样本量：可以通过对当前版本的转化率以，预期的转化率及显著性水平的设定，获得每组实验需要的样本数量。网址可参考：https://www.eyeofcloud.com/124.html
4）确定实验时长：通常由样本量的水平以及参与实验的人数来确定实验时长。 - 功能开发，开始试验：将实验目的，实验假设，实验方案及流量配置等信息反馈开发完成功能优化，同时展开实验
- 数据收集，分析评估：通过显著性假设检验，对核心指标数据进行数据分析，判断变更是否能显著性达到预期目标。如果通过则发布产品，否则重新设计实验。
显著性假设检验
- 假设检验的基本原理：小概率事件在一次抽样中几乎不可能发生。通过正态总体分布定理，构造检验统计量，再根据显著性水平以及检验统计量的分布类型确定拒绝域及接受域，判断当假设H0成立时检验统计量的范围，来决定是否接受假设H0.
- 零假设与备择假设：一种叫原假设，也叫零假设，用H0表示。原假设一般是统计者想要拒绝的假设。另外一种叫备择假设，用H1表示。备则假设是统计者想要接受的假设。
- 单侧检验与双侧检验：备择假设没有特定的方向性，形式为“≠”这种检验假设称为双侧检验；备择假设带有特定的方向性 形式为">""<"的假设检验，称为单侧检验 "<"称为左侧检验 ">"称为右侧检验。
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弃真错误与取伪错误：
1）弃真错误也叫第I类错误或α错误：它是指 原假设实际上是真的，但通过样本估计总体后，拒绝了原假设。这个错误的概率我们记为α。
2）取伪错误也叫第II类错误或β错误：它是指原假设实际上假的，但通过样本估计总体后，接受了原假设。这个错误的概率我们记为β。
3）当样本空间固定的情况下，弃真错误与取伪错误不可能同时都很小。通常我们会控制第一类错误的概率，因而H0通常会设置要拒绝的假设。 - 显著性水平α：显著性水平是指当原假设实际上正确时，检验统计量落在拒绝域的概率，简单理解就是犯弃真错误的概率。
- 拒绝域与接受域：通过显著性水平以及检验统计量的分布情况，可以得到相应的分位点，以分位点作为接受域与拒绝域的界限，此外临界值计入拒绝域。分位点计算网址参考：https://goodcalculators.com/z-score-calculator/
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假设检验的步骤：
1）提出原假设与备择假设
2）构造检验统计量，检验统计量可依据正态总体抽样分布定理构造检验统计量。
3）通过显著性水平以及检验统计量确定接受域与拒绝域
4）检验统计量的范围确认，得出拒绝H0或者接受H0 -
检验类型与检验统计量：
1. 单正态总体的假设检验
1）样本总体 >30 的检验：
样本容量大于30，当总体σ未知时，根据大数定律，可将样本的方差作为总体方差，因而也服从标准正态分布。样本总体 >30的单正态总体假设检验
2）样本容量 <30 的检验：
样本容量小于30时，将样本的方差作为总体的方差，检验统计量服从t分布。样本总体 <30的单正态总体假设检验
3）总体成数的检验
样本成数：样本中具有某一相同标志表现的单位数占样本容量的比重,记为p
总体成数：总体中具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重,一般用π表示
单正态总体样本成数检验
2. 双正态总体的假设检验
1）双样本总体 >30 的检验：
样本总体 >30的双正态总体假设检验
2）总体成数的假设检验
当n1P1、n1（1-P1）、n2P2、n2（1-p2）都大于或等于5时，就可以称为大样本
2.1）原假设为π1-π2 =0这种类型
检验统计量：
。满足Z分布，其中p为两个样本的合并成数，计算公式为
2.2）原假设为π1-π2 =d0(d0≠0)这种类型
检验统计量：
案例：支付宝营销策略效果分析
1. 背景：
广告收入与平台佣金是支付宝收益的重要渠道之一，提升支付宝广告的点击率不但可以获取广告费用，同时对服务产品的付费率也有很大的帮助。为了进一步提高广告的点击率，平台设计了两种营销策略进行A/B测试，通过对测试结果显著性假设检验分析确定营销策略的使用。
2. 实验目的：
分析营销策略一与策略二能否实现广告点击率提升一倍。
3. 数据来源
数据来自阿里云天池：https://tianchi.aliyun.com/dataset/dataDetail?dataId=50893
4. 数据分析
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib as plt
4.1 数据导入：
# 导入数据，并设置表头
data = pd.read_csv('audience_expansion/effect_tb.csv',header = None)
data.columns = ['dt','user_id','label','dmp_id']
data = data[['user_id','label','dmp_id']]
data.head()
4.2 数据清洗
- 观察数据
# 查看数据
data.info()
data.describe()
数据类型无需处理
user_id,label,dmp_id三列数据均相同，无空值
- 重复值查看
# 查看是否有重复值
data[data.duplicated(keep = False)].shape
有25966条重复信息
- 删除重复值
# 删除重复值，保留第一个值
data = data.drop_duplicates(keep = 'first')
4.3 假设检验
1. 确定样本所需容量
通过当前的广告点击率，目标广告点击率，显著性水平确定样本所需容量
# 当前广告点击率：
round(data[data['dmp_id'] == 1]['label'].mean(),3)
# 目标广告点击率
round(2 * data[data['dmp_id'] == 1]['label'].mean(),3)
当前广告点击率为：0.013，目标广告点击率为：0.025，显著性水平设定为0.05
经计算，各样本容量至少应为1400
各组样本空间为
data['dmp_id'].value_counts()
2. 各组广告点击率
# 当前广告点击率：
data[data['dmp_id'] == 1]['label'].mean()
# 策略一对照组广告点击率
data[data['dmp_id'] == 2]['label'].mean()
# 策略二对照组广告点击率
data[data['dmp_id'] == 3]['label'].mean()
当前广告点击率为：0.0126
策略一对照组广告点击率为：0.0153
策略二对照组广告点击率为：0.0262
目标广告点击率为：0.025
显然策略一未达到目标点击率，目标而达到目标点击率
通过显著性假设检验，查看策略二是否显著
3. 提出零假设与备择假设
零假设 H0：P1 >= P2
备择假设 H1：P1 < P2
4. 构造检验统计量
# 用户数
# 对照组样本量
n_p1 = len(data[data['dmp_id'] == 1])
# 策略二样本量
n_p2 = len(data[data['dmp_id'] == 3])
# 点击数
# 对照组点击数
label_p1 = len(data[(data['dmp_id'] == 1) & (data['label'] == 1)])
# 策略二点击数
label_p2 = len(data[(data['dmp_id'] == 3) & (data['label'] == 1)])
# 点击率
# 对照组点击率
rate_p1 = label_p1 / n_p1
# 策略二用户数
rate_p2 = label_p2 / n_p2
# 合并点击率:总点击数/总用户数
rate_p1p2 = (label_p1 + label_p2) / (n_p1 + n_p2)
# 检验统计量
z_p1p2 = (rate_p1 - rate_p2)/np.sqrt(rate_p1p2*(1 - rate_p1p2)*(1/n_p1 + 1/n_p2))
z_p1p2
当零假设 H0：P1 >= P2为真时，检验统计量为-59.44
5. 确定分位点
单侧检验，显著性水平取0.05，通过Z检验查表得起分为点为：1.6448536
6. 检验统计量确认
根据备择假设值，为左侧检验，有正态分布的对称性可知，分为点为：-1.6448536
当检验统计量 < 分为点时，为拒绝域，反之为接受域
显然-59.45 < -1.6448536，拒绝假设H0，备择假设P1 < P2成立
5. 结论：
综上所述，两种营销策略中，策略一为达到实验目标，策略二达到实验目标。通过对策略二显著性假设检验，策略二对广告点击率有显著提升效果，因而在两组营销策略中应选择第二组进行推广。
