1. 矩阵（Matrix）
1.1 矩阵和笛卡尔坐标系之间的关系
理解矩阵的关键点在于，我们要知道，矩阵的行就代表坐标系的一个轴（axis/ base），如果我们需要变换（transform）点或者向量从一个坐标系到另一个坐标系，我们只需要将心坐标系的每个轴的坐标放入矩阵的行中即可。
- 新坐标系的方向（orientation）由旋转部分决定（rotation）
- 新坐标系的大小（size）由伸缩部分决定（scale）
- 新坐标系的位置（position）由平移矩阵决定（translation）
如图所示：
如何去理解：
假设在 A 坐标系中有一个点 p，这时候我们将 p 绕着 z 轴旋转，我们先不去想它在 A坐标系 中的变化，而是假设有另一个坐标系（比方说 local coordinate system），而这个 local coord system 是和点 p 铆定的，p 怎么动，它也怎么动，所以 p 相对于 local coord system 的坐标是不变的。
一开始，A坐标系 和 local coord system 是重叠的，那么当 p 绕 A 坐标系的 z 轴旋转时， local coord system 做同样的旋转，而这个旋转矩阵每一行就分别对应了这个 local coord system 在 A 坐标系中的xyz轴。
1.2 正交矩阵（Orthogonal Matrix）
行和列正交的矩阵就是正交矩阵
特性：
转置矩阵（transpose）等于逆矩阵（inverse）
1.3 仿射变换（Affine Transformation）
所谓仿射变换，归根结底就是在变换过程中仍然能够保留直线。
因此，translation，rotation，shearing 都是仿射变换。
和仿射变换对应的是投射变换（projective transformation），透视投影（perspective projection）就是投射变换中的一种，很明显，这种变换不能保留直线的平行关系。
2. 点和矩阵的变换
2.1 齐次坐标系（Homogeneous Coordinates）
点的齐次坐标系是将三维坐标加上一个 w=1 作为第四项，得到[x, y, z, 1]
因此，变换矩阵需要加上[0,0,0,1]的第四列，但是，这不是唯一情况，因为在投影矩阵，错切矩阵中，第四列有可能是请他情况，最后得到变换后点的 w 也不再是1，这时，我们就需要将这个点进行透视分割（perspective divide），即，四项都除以w。
2.2 行/列主序向量（Row/Column Major Vector）
row major vector：
column major vector：
还有两个术语需要注意下，左乘/前乘（left/ pre-multiplication）和右乘/后乘（right/ post-multiplication）是指向量相对于矩阵的位置。
显然可见，如果是 row major vector，那么就是 left/ pre multiplication，如果是 column major vector，那么就是 right/ post multiplication。
关于这一点，Maya文档里面是使用错了的，千万注意。
2.3 行/列主序矩阵（Row/Column Major Matrix）
从数学角度上来讲，这两种矩阵并无差别，只是在表示时候 row major matrix 是 m[row][col]，另一个是 m[col][row]. 他们的差别主要体现在计算机计算性能上.
row major matrix 存储时是按照行存储数据, 而 column major matrix 存储时是按照列顺序存储.
计算机cpu在访问一个值时,会将其后面的几个值也放在cache里面,以[3*1]*[3*3]这样一个 pre-multiplication 为例,每一次计算新向量中一个成员时是需要访问矩阵一个列, 采用 column major matrix 能显著优化性能.
2.4 创建一个方向矩阵/局部坐标系（Orientation Matrix/ Local Coordinate System）
我们通常也会称之为 TNB 坐标系，即 tangent bitangent normal，无论我们采用左手坐标系还是右手坐标系去将他们标注为 xyz 轴，只需要记住 normal 叉乘 tagent = bitangent。
TNB用世界坐标系表示的三个轴可以组成一个矩阵，这个矩阵乘以TNB坐标系内一个点的坐标就可以得到该点世界坐标。
