Description:

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

Link:

https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/description/

解题方法：

方法1：
因为只能做两次操作，所以肯定有一前一后，那么整个过程中的最大化收益值会出现在 在某一个时间点上前面最大收益加上后面最大收益中。
所以我们需要两个数组，第一个记录在某一时间点，前面最大收益；第二个记录在某一时间点，后面最大的收益。
最后遍历每个时间点将前面最大收益和后面最大收益相加。
方法2：
将整个操作过程当成4个人在操作，即一个做第一次买，一人做第一次卖，一人做第二次买，一人做第二次卖。买方的操作收益就是-price。第二次买卖需要依赖于第一次买卖的结果，这样可以保证两次买卖的一前一后顺序。

Tips:

Time Complexity：

方法1 O(n)时间 O(n)空间
方法2 O(n)时间 O(1)空间

完整代码：

//方法1：
int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int len = prices.size();
    if(!len)
        return 0;
    vector<int> leftMax(len, 0);
    vector<int> rightMax(len, 0);
    int lMin = prices[0];
    for(int i = 1; i < len; i++) {
        if(lMin > prices[i])
            lMin = prices[i];
        //这一步代码很巧妙，每次都和前一次比较，这样最大收益会一直向后传递，大大降低代码复杂度
        leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], prices[i] - lMin);
        cout<<leftMax[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    int rMax = prices[len - 1];
    for(int i = len - 2; i >= 0; i--) {
        if(rMax < prices[i])
            rMax = prices[i];
        rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], rMax - prices[i]);
        cout<<rightMax[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    int maxProfit = INT_MIN;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        maxProfit = max(leftMax[i] + rightMax[i], maxProfit);
    }
    return maxProfit;
}
//方法2：
int maxProfit(vector<int>& prices) {
    int buy1 = INT_MIN, buy2 = INT_MIN, sell1 = 0, sell2 = 0;
    for(int i: prices) {
        buy1 = max(buy1, -i);
        sell1 = max(sell1, buy1 + i);
        buy2 = max(buy2, sell1 - i);
        sell2 = max(sell2, buy2 + i);
    }
    return sell2;
}

参考