​“ 试图成为少数幸运儿时，

别忘了那984个倾家荡产的赌徒。”

*于2019年2月首发，有修改

金钱永不眠，屠夫问候各位早安。

上回写的提到了《不靠预测盈利》在不操纵比赛、不预测比赛结果的情况下，如何通过赔率设定保证自己盈利。

实际操作中下注资金是动态变化的，因此用的也是动态赔率，确保自己一直处在有利地位。

其实赌博和投资有许多共通的地方，两者本质上都是概率和金钱的游戏，但又存在一些概率以外的因素。

投资中除了押注大概率事件之外，也应当把眼界拓宽，留意概率之外的因素

—— 比如说，爆仓。

01  “公平”的赌局

大家有没有想过一个问题：

赌场里的每一种游戏都是概率不均衡、对庄家有利吗？

屠夫先把答案亮出来：No。

即便庄家不占概率优势，依然有办法稳赚。

不信？

来跟屠夫玩掷硬币吧。

呃，当然，各位对着屏幕，是没法跟屠夫掷硬币的，没关系，我们用蒙地卡罗模拟来试验一亿次掷硬币的情况吧。

蒙地卡罗模拟也叫统计模拟法。简单来说，就是利用海量的随机数进行复杂计算，模拟出一个事件的多种可能。

蒙地卡罗方法可以帮助我们快速地进行海量试验，详细介绍请自行搜索。

比如这一次，屠夫打算做一回庄家，和999个赌徒进行1亿次掷硬币游戏——

质地均匀，正反面出现结果各占50%概率的硬币，每一局只有猜对/猜错两种情况。每个赌徒最多进行10万次掷硬币，合计最多1亿次。

看起来十分公平对不对？

这么多次的试验，最后的正反面概率应该十分接近于50%对不对？

可是，屠夫能让这999名赌徒中的绝大部分——

倾家荡产！

02  隐藏的杀机

虽然是“掷硬币猜正反”这么简单的赌局，咱还是要定一下规则的。

首先，赌徒之间的资金不互通，每一局的结果相互独立；

其次，每一名赌徒最多玩10万次，所以合计最多是999*100000≈1亿次；

最后，当本金余额低于最小下注额时，该赌徒直接爆仓出局。

既然要赌1亿次，下注规则还是要说明一下的：

每次最小下注额为500，最大下注额为2000。

赔率为2，即：赢了，下注额翻倍；输了，赔掉该次下注本金。

一共999名赌徒（玩家），每人初始本金余额为10000元。

蒙特卡洛模拟中的基础信息

嗅到血腥味了吗？

看见屠夫高举的屠刀了吗？

来，我们来看看999名赌徒里，有多少人能从“公平”的赌局里活下来。

03  最小下注策略

考虑到赌徒的“艰辛”，屠夫一开始为他们设定了一个很保守的策略：

每次下注500，也就是只按最小下注额进行。

这场游戏里，999人的存活率只有4.70%。

952个赌徒都不可避免地走向了破产——本金余额不足500，无法再赌下去。

而整个游戏实际只进行了不到943万局，因为超过一半的赌徒都在前1000局里就爆仓了。

下面是前52000局的变化结果：

赌徒存活数量随赌局进行的变化如下图：

扣除掉那47个“幸运儿”赚走的钱，作为庄家的屠夫从赌局里获利107万：

04  随机下注策略

假如咱们模拟得逼真一点，赌徒每次的下注额度在最大（2000）和最小（500）之间随机变化呢？

蒙特卡洛模拟告诉我们，只有15个赌徒能活到他们的第10万局，存活率不足1.5%。

作为庄家的屠夫只掷了323万次硬币而已。

可以看到，比起最小下注策略，现在赌徒出局的速度明显更快：

这次庄家获利达到了上一种策略的三倍：342万。

05  决胜于概率之外

大家可能有些疑惑了，说好的胜负五五开呢？

会不会是试验中出现了极端情况，这些赌徒在各自的赌博中，输多赢少呢？

我们来看看这999名赌徒每人10万次掷硬币的结果统计：

猜对计作1，猜错计作-1，所有结果的数学期望为0，方差和标准差为1，偏度为0……

没有出现极端情况，结果确实是胜负五五开。

给技术流读者们的备注：

使用numpy的random.choice模块可以快速生成掷硬币矩阵

人生苦短，我用Python

为什么胜负五五开，庄家还是能赢呢？

因为赌徒的资金量是有限的。

一旦赌徒手头上的本金少于最小下注额——俗称“爆仓”——就不会再有翻身的机会了。

庄家，是靠赌徒爆仓出局来盈利的。

了解仓位控制和资产配置的同学可能笑了：我有凯利公式呀！

凯利公式是理论上最优的下注策略——每次都只投入余额的一部分，永远不用尽本金。

按照咱们赔率2，胜率50%的设定，套用到凯利公式里，就是每次投注本金的25%。也就是说，永不梭哈，赌徒是可以从庄家手里赚钱的。

为什么屠夫说“理论上最优”呢？

因为赌场会制定最小下注额——直接把凯利公式给废掉了。

当赌徒手上的钱只有600时，尽管按凯利公式计算这一局应该投入300，但是赌场要求最小下注额是500，赌徒只好投入500。

同样的，由于最小下注额的存在，当赌徒手上的钱低于500时，直接就出局了。

而赌场自身的资金量，比赌徒高出许多个量级。只要重复次数足够多，利用大数定律，赌场肯定能熬到自己回本的时候。

赌场能赚钱，靠的是赌徒爆仓后无法翻身。

大家发现了吗？上次是赔率，这次是最小下注额，全都跟概率没啥关系。

胜和负，在概率之外。

06  赌博默示录

有同学会问：

赌场设一个最小下注额，是为了让赌徒爆仓出局。

那么设最大下注额又是干嘛用的呢？

那是赌场保护自己的安全线，“最大下注额”可以避免庄家自己爆仓。

各位试想一下，如果有赌徒的资金量真的超大，达到或者接近赌场的本金，他只来赌1回合，正好赢了，那么爆仓出局的就会变成赌场了。

赌赢1回的概率是多少？

50%，不低啊！

成也爆仓，败也爆仓。赌场既然知道自己是利用对手盘爆仓出局获利，自然也要提防自己爆仓出局的情况。

屠夫做这1亿次赌博试验，当然不只是说赌博本身，重要的是赌博以外的事。

回归投资本身，无论秉持的是价值投资、趋势投资还是别的什么理念，都是戴着“概率”的眼镜看世界。举个例子，信奉“均值回归”，其实就是认为“价格回归到价值附近是大概率事件”。

但，赔钱赚钱，可能在概率之外——比如爆仓。

塔勒布的《黑天鹅》和《反脆弱》，以及这次的蒙特卡洛模拟，都在传达着同样的思想：

不要只盯着大概率小概率，而是要看所有可能的情况下，你是否能安然无恙。

就像《非对称风险》所说：

理性，就是避免系统性毁灭。

07  写在最后

本文的数学方法和技术手段，可能会让国内绝大部分个人投资者看得云里雾里。

但这并不影响本文结论，以及给咱们投资者带来的启发。

看过这篇文章，您可以忘掉蒙特卡洛模拟，忘掉概率赔率，但一定要记住：

试图成为少数幸运儿时，

别忘了那984个倾家荡产的赌徒。

文：屠夫1868

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