用假设法解题

专题简析:

假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是:

兔数=(总脚数,每只鸡脚数×鸡兔总数)?(每只兔子脚数,每只鸡脚数)

用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只,

思路导航:

假设全是鸡，共有脚:30×2=60只;

比实际少:84,60=24只;

这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算:4,2=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把:24?2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30,12=18只。

练 习 一

1，鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只,

2，鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只,

3，鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只,

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例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只,

思路导航:因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共4，2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。

兔的只数:(168,2×30)?(4，2)=18只;

鸡的只数:18，30=48只。

练 习 二

1，鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只,

2，买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张,

3，鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只,

例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题,

思路导航:这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。

若全做对，应得9×12=108分，现在少了108,84=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了24?12=2题。

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练 习 三

1，某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了80分。小华答对几题,

3，某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求,

例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块,

思路导航:水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃3,2=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了7?1=7天，水果糖有2×7，7=21块。

练 习 四

1，小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个,

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2，某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只,

3，四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒,

例题5 学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元,

思路导航:假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6?2=3张办公桌，那么1650元就相当于8，3=11张办公桌的价钱。

所以，每张办公桌:1650?11=150元

每把椅子:150?2=75元。

练 习 五

1，买4张办公桌9把椅子共用252元，1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元,

2，学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元,排球每个多少元,

3，小明买2个乒乓球和4个皮球共用去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱。乒乓球、皮球的单位各多少元,