那些年错过的数据结构与算法(八)

本篇文章将结合《算法》第4版、业界大牛的博客和自己的理解,具体描述树的一些概念,如有错误,请大佬指出。如有侵权,请联系我删除,谢谢。

基本概念

树是一种简单的非线性结构,是以分支关系定义的层级结构。和自然界的树结构形式很类似,所以称之为树。例如,物种分类(门、纲、目、科、属、种等)、组织结构(处、科、室等)、行政区(国家、省、市、区),这些具有层次关系的数据,都可以用树这种数据结构来描述。

在用图形表示数据结构中元素之间的前后关系时,一般使用有向箭头,但在树形结构中,一般去掉箭头也不会引起歧义,常常使用无向线段代表数据元素之间的逻辑关系。

下面结合图来介绍相关术语(图片来源于网络)。

image.png
  • 父结点:在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点。图中结点A是树的根结点。

  • 子结点和叶子结点:在树结构中,每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。图中结点G、I、J、F均为叶子结点。

  • 度:在树结构中,一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。图中,根结点A、结点C和结点D的度为2,结点B、H、E的度为1,结点G、I、J、F的度为0,所以该树的度为2。

  • 深度:定义一个树的根结点所在的层次为1,其他结点所在的层次等于它的父结点所在的层次加1。树的最大层次称为树的深度。图中,根结点A在第1层,结点B、C在第2层,结点D、E、F在第3层,结点G、H、J在第4层,结点I在第5层,所以该树的深度为5。

  • 子树:在树中,以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一棵子树。图中,结点A有2棵子树,分别以B、C为根结点。结点B有1棵子树,以D为根结点。结点D有2棵子树,分别以G、H为根结点,其中以G为根结点的子树实际上只有根结点1个结点,树的叶子结点度为0,所以没有子树。

这一篇讲的是树的基本要点,内容不多,本来还有二叉树,但是写在一起又觉得多了点,就分开2篇来写。所以下一篇讲二叉树的一些概念。敬请期待哦<( ̄︶ ̄)>。

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