LeetCode 爬楼梯 [简单]

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

题目分析

解法1

此题就是斐波那契数列 使用递归实现 但是超时了

解法2

同样使用斐波那契数列实现 此时使用两个变量来存储临时元素

解法3

使用动态规划算法 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];

解法4

斐波那契公式

代码实现

public class LeetCode_30_ClimbStairs {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(climbStairs(10));
        System.out.println(climbStairs2(10));
        System.out.println(climbStairs3(10));
        System.out.println(climbStairs4(10));
    }

    public static int climbStairs4(int n) {
        double sqrt5 = Math.sqrt(5);
        double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
        return (int) (fibn / sqrt5);
    }

    public static int climbStairs3(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

    public static int climbStairs2(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        int first = 1;
        int second = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            int third = first + second;
            first = second;
            second = third;
        }
        return second;
    }

    public static int climbStairs(int n) {
        if (n == 1 || n == 2) {
            return n;
        }
        int result = 0;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            result = climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
        }
        return result;
    }
}