引力解不了热寂

如果要在物理名词翻译中选出译得最好的译名,virial theorem=位力定理毫无疑问在候选之列。

一方面读音接近原文,一方面定理中的“virial”本来就是以“位矢”和“力”内积求和而成,该词词源为拉丁语的“能量”,位力定理的内容正是它的一半恰好在时间期望上等于总动能——的相反数。例如,对于两个只靠牛顿引力联结的星体,位力定理显示总动能等于负总势能的一半。所以,总能量(其实是机械能)等于负的总动能。

这结果为“热寂说”的反对者提供了一个奇妙的论据:有的系统,失去越多能量,动能反而越大!如果套用常见的理解,动能增大就表示温度上升,所以就更容易流出更多的能量,继续导致温度提高,这就成了一个强大的正反馈机制——最初失去能量的区域变得更容易丧失,首先获得能量的区域则吸收越来越多的能量。系统中的能量分布只会越来越不均匀,最终形成宏观尺度上的稳定有序结构,而不会进入均匀的总体平衡态(宇宙的热寂)。由于能量流动通常携带着信息,结构的功能性和秩序透过各部分间的“通信协调”得以实现。

以上的推理,其实只有最后一段在科学上是靠谱的——能量分配中的正反馈机制可能造就稳定的有序结构。而前面最关键的部分几乎都是可疑的。例如,形式上看能量增加时温度反而下降,会算出比热容是负值,他们就将自引力系统称作“具有负的比热容”,但这却是一项致命伤:平均动能和温度的关系只存在于能量均分定理的适用范围内,而这个定理的成立是需要平衡态的——可是这恰恰是反对者们不想要的:因为他们要论证的就是系统远离平衡,能量在各自由度间分配高度不均匀。特别地,在前面的例子里大家已经可以看到,位力定理是不会让动能和引力势能有相等的期望的,这已经显著破坏了能量均分的要求。更不用说位力定理说明的只是关于时间期望,不能直接把它换成系综期望的问题了,因为那种正反馈体系显然不会是遍历的。

即使我们舍弃温度和热容这些平衡态下的工具,只在“失去能量—>动能增大—>更容易失去能量”的基础上表述。这同样是不对的。因为,位力定理其实是有一个必要前提的,只是它对有界稳定体系总是成立所以容易被忘掉:总转动惯量的二阶时间导数期望得是0。所以,你得禁止问题里的系统做持续加速的膨胀——OK,这已经保证它不可能和上述的正反馈体系相容了,很可能与现实宇宙的长期演化也不相容。

总之,至少在经典范畴内,考虑引力作用的广泛存在是无助于解决热寂说的问题的。

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