第 8 章隐函数求导和相关变化率

Time: 2019-11-26
Title:第 8 章隐函数求导和相关变化率

本章重点：
1.隐函数求导
2.相关变化率

8.1 隐函数求导

$\frac{d}{dx}(y^2)=\frac{du}{dx}=\frac{du}{dy}\cdot\frac{dy}{dx}=2y\frac{dy}{dx}$

例子：求 $5sin(x)+3sec(y)=y-x^2+3$ 的切线方程。
即求出 $\frac{dy}{dx}$
1.将方程两边都对dx 求导得：
$\begin{align} 5cos(x)-3sec(y)tan(y)\frac{dy}{dx}&=\frac{dy}{dx}-2x \\ (1+3sec(y)tan(y))\frac{dy}{dx}&=2x+5cos(x) \\ \frac{dy}{dx}&=\frac{2x+5cos(x)}{1+3sec(y)tan(y)} \end{align}$

matlab对隐函数求导：
%对隐函数求导
syms x y
f=y-x^2
fx=diff(f,x)
fy=diff(f,y)
dydx=-fx/fy

8.1.2 隐函数求二阶导

8.2 相关变化率

如果 Q 是某个量, 那么 Q 的变化率是 $\frac{dQ}{dt}$

假设我们知道其中一个量变化有多快, 那么另一个量的变化有多快呢？这就是我们所说相关变化率

例子：
求 $\frac{d\theta}{dt}$

$h=2000-10t , tan(\alpha)=\frac{2000}{p},tan(\beta)=\frac{h}{100} ,\theta=\beta-\alpha$

得出：这几个方程的关于 $\frac{d\theta}{dt}$ 的方程组
$\begin{align} \frac{dh}{dt}&=-10;\\ sec^2(\alpha)\cdot \frac{d\alpha}{dt}&=-\frac{2000}{p^2}\cdot \frac{dp}{dt};\\ sec^2(\beta)\cdot \frac{d\beta}{dt}&=-\frac{1}{100}\cdot \frac{dh}{dt};\\ \frac{d\theta}{dt}&=\frac{d\beta}{dt}-\frac{d\alpha}{dt} \end{align}$

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 203,324评论 5赞 476
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 85,303评论 2赞 381
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 150,192评论 0赞 337
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 54,555评论 1赞 273
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 63,569评论 5赞 365
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 48,566评论 1赞 281
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 37,927评论 3赞 395
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 36,583评论 0赞 257
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 40,827评论 1赞 297
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 35,590评论 2赞 320
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 37,669评论 1赞 329
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 33,365评论 4赞 318
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 38,941评论 3赞 307
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 29,928评论 0赞 19
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 31,159评论 1赞 259
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 42,880评论 2赞 349
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 42,399评论 2赞 342

第 8 章 隐函数求导和相关变化率

8.1 隐函数求导

8.1.2 隐函数求二阶导

8.2 相关变化率

推荐阅读更多精彩内容

第 8 章隐函数求导和相关变化率