中世纪
这段历史时期始于5世纪罗马文明的瓦解，直至欧洲文艺复兴的1000多年，欧洲处于漫长的“黑暗时代”，文艺复兴后的意大利人文主义者称为“中世纪”。在这段漫长的时期当中，欧洲的数学(当然不止数学)发展缓慢。要说对科学发展起到重要意义的，肯定是10世纪后半叶开始的科学翻译时代。当年希腊学术中心城市亚历山大，经过多年战火，学术著作尽数被毁；好在阿拉伯帝国的阿拔斯王朝在都城巴格达建立智慧宫，将希腊人的学术典籍翻译成阿拉伯文；自此经历几百年后，希腊人的著作再由阿拉伯语翻译成拉丁语；当然了，这段时期除了翻译希腊典籍之外，还翻译了阿拉伯人的著作，如花拉子密的《代数学》；整个翻译时代差不多持续了200年左右。所有这些典籍对文艺复兴和之后的科学发展起到了至关重要的作用。
处于翻译时代的欧洲，开始种植豆类，首次有了食物的保证，因此人口得到了快速的增长，更促进了社会结构的变革。开始有了相对开发的政治和人文环境，在这样的背景下诞生了中世纪欧洲最伟大的数学家——斐波那契。斐波那契主要著有《算经》和《平方数书》两部数学著作。其中《算经》第一部分介绍了数的基本算法，采用的是六十进制；第二部分是商业应用题；第三部分是些杂提和怪题。而另一本《平方数书》是专论一类问题的数论专著，它奠定了斐波那契作为数论学家的地位，成为丢番图和费尔马之间最有影响力的数论学家。斐波那契在欧洲数学的复兴中起到了先锋作用，同时架起了东西方数学交流的桥梁。
文艺复兴
随着封建社会结构的瓦解，意大利城邦力量的增强，西班牙、法国和英国国家君主制的相继出现，世俗教育的兴起，新航路的开辟和新大陆的发现，哥白尼“日心说”的提出，活字印刷术的发明和应用等，一个具有全新精神面貌的新时代诞生了。这个时代回顾古典学术、智慧和价值观，从中汲取灵感，被称为“文艺复兴时期”。
文艺复兴时期，意大利人主张“人文主义理想”：人是宇宙的中心，人的发展能力是无限的。人应该努力去获取一切知识，尽可能的发展自己的能力。其最优秀的榜样是集雕刻家、建筑师、画家、文学家、数学家、哲学家于一身的阿尔贝蒂。他的透视法和“没影点”的出现，成为绘画史上的一个转折点，也使得他成为文艺复兴时期最重要的艺术理论家；还推动了射影几何学的诞生。
文艺复兴时期，另外两个重要的代表人物是达芬奇和丢勒。达芬奇的艺术成就，不必多说；他在几何学上的主要成就是找出了四面体的重心：底面三角形的重心到顶点连线四分之一的位置上。丢勒同样是一个懂数学的艺术家，他著有《圆规直尺测量法》。
文艺复兴，使得古希腊人的生活风尚在欧洲传播。以艺术家为先锋，最先运用希腊人的学说，通过实践学习几何学，拉开了思想解放、学术繁荣的大幕。
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