Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

思路

对于一个bar x，计算以x为最低点的面积最大的矩形，把全部bar都计算一遍，就可以找到柱状图中面积最大的矩形。

如何找到以x为最低点的矩形？我们需要知道x左右两侧，第一个比x低的bar的位置，分别记做left index和right index。

从左至右遍历所有的bar，用栈来维护这些bar。保证栈中的bar是递增，即新遇到的bar比栈顶元素低的时候，就弹出栈顶元素。当一个bar弹出栈的时候，这个bar就是x，新遇到的bar的坐标就是right index，栈中上一个元素坐标就是left index：

1. 创建一个空栈
2. 从第一个bar开始扫描

• 如果栈空或者height[i] >= 栈顶元素高度，则将i(下标)压入栈中
• 如果height[i] < 栈顶高度，不断弹出栈顶元素，直到height[i] >= 栈顶元素高度或栈空。
  • 令弹出栈的的元素高度是height[tp],计算以height[tp]为最低点的矩形面积。
  • 对于height[tp]这个bar，left index是栈中前一个元素，right index是i。
  • 由于每个Bar入栈出栈各一次，因此总时间复杂度为O(N)。

具体实现时，再尾部加入height = 0的bar，确保之前所有bar都能出栈

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        if (heights == null || heights.length == 0) return 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        
        List<Integer> newHeights = new ArrayList<Integer>(heights.length);
        
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
          newHeights.add(Integer.valueOf(heights[i]));
        }
        
        newHeights.add(0);
        
        int start = 0;
        int end = newHeights.size();
        
        int maxArea = 0;
        
        for(int i = 0; i < end; i++) {
            int rightIndex = 0;
            int leftIndex = 0;
            
            while (!stack.isEmpty() && newHeights.get(stack.peek()) >= newHeights.get(i)) {
                int tempHeight = stack.peek();
                stack.pop();
                
                rightIndex = i;
                leftIndex = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
                
                maxArea = Math.max(maxArea, (rightIndex - leftIndex - 1) * newHeights.get(tempHeight));
            }
            stack.push(i);
        }
        return maxArea;
    }
}