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HW2

HW2

MWG 11.B.5

（a）厂商最大化问题： $\max_{q,h} pq-c(q.h)$

一阶条件： $p\leq \frac{\partial c(q^*,h^*)}{\partial q},0\leq\frac{\partial c(q^*,h^*)}{\partial h}$

（b）帕累托最优问题： $\max_{q,h}pq-c(q,h)+\phi(h)+w$

一阶条件： $p\leq\frac{\partial c(q^0,h^0)}{\partial q},\phi^\prime(h^0 )\leq\frac{\partial c(q^0,h^0)}{\partial h}$

（c）令 $t$ 表示产量税，则有最大化问题： $\max_{q,h}pq-c(q,h)-tq$

一阶条件： $p\leq \frac{\partial c(q,h)}{\partial q}+t,0\leq\frac{\partial c(q,h)}{\partial h}$

得到的 $h=h^*$ 与（a）中相同

令 $\tau$ 表示外部性税，则有最大化问题： $\max_{q,h}pq-c(q,h)-\tau h$

一阶条件： $p\leq\frac{\partial c(q ,h)}{\partial q},-\tau\leq\frac{\partial c(q,h)}{\partial h}$

令 $\tau=-\phi_1^\prime(h^0)$ ，得帕累托最优 $h=h^0$

（d）令 $t$ 表示产量税，则有最大化问题： $\max_qpq-c(q.aq)-tq$

一阶条件： $p\leq\frac{\partial c(q,aq)}{\partial q}+a\frac{\partial c(q,aq)}{\partial h}+t$

令 $t=-a\phi_1^\prime(h^0)$ ，可以得到帕累托最优

MWG 11.D.2

帕累托最大化问题： $\max_{\{h_i\}}\sum_{i=1}^I[\phi_i(h_i,\sum_jh_j)+w_i]$

一阶条件： $\phi_{i1}+\sum_k\phi_{k2}\leq0$

个人最大化问题： $\max_{h_i}\phi(h_i,\sum_jh_j)+w_i$

一阶条件： $\phi_{i1}+\phi_{i2}\leq0$

MWG 11.E.1

假设 $\frac{\partial \pi(h,\theta)}{\partial h}=\beta-bh+\theta,\frac{\partial \phi(h,\eta)}{\partial h}=\gamma-ch+\eta$

其中， $\theta,\eta$ 是随机变量， $\mathbb{E}[\theta]=\mathbb{E}[\eta]=\mathbb{E}[\theta\eta]=0,\mathbb E[\theta^2]=\sigma_\theta^2,\mathbb E[\eta^2]=\sigma_\eta^2$

（a）总剩余期望最大化问题： $\max_h\mathbb E_\theta[\phi(h,\eta)]+\mathbb E_\eta[\pi(h,\theta)]$

一阶条件： $\gamma-c\hat h+\beta-b\hat h\leq0$ ，即 $\hat h\geq\frac{\gamma+\beta}{c+b}$

（b）企业最大化问题： $\max_h\pi(h,\theta)-t h$

一阶条件： $h(t,\theta)=\frac{\theta+\beta-t}{b}$

代入总剩余最大化一阶条件，得：

$\gamma-ch(t,\theta)=\frac{\mathbb E\theta+\beta-t}{b}+\mathbb E\eta+\beta-bh(t,\theta)+ \frac{\mathbb E\theta+\beta-t}{b}+\mathbb E\theta=0$

求得： $\hat t=\frac{\beta c-\gamma b}{c+b}$

最后编辑于：2020.09.08 08:33:05

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