【数量】2021-03-22

56	57	58	59	60
平均速度上下坡	资源整合	等差数列	梯形面积	排列组合
61	62	63	64	65
平面几何	概率	最值	不等式	立体几何

第三部分数量关系

56、小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？

A.3.5千米

B.4.5千米

C.5.5千米

D.6.5千米

【例1】某深山区甲、乙两个村之间的公路全是山坡没有平路，已知一汽>车上坡时每小时30公里，下坡时每小时45公里，该汽车从甲村去乙村耗>时6.5小时，从乙村回甲村耗时5小时，则甲、乙两村之间的公路有（ ）公>里。

A.180 B.207

C.240 D.275

遇到上坡和下坡的问题，我们先来求它的平均速度（由于上坡的总路程和下坡的总路程相等）应该为2×30×45÷(30+45)=36，因此总路程就可以求出来：2S=36×(6.5+5)，因此单段的全程为36×(6.5+5) ÷2=207，因此答案选择B选项。

怎么样，是不是一看到这样的题目，思路自然就涌出来了？那我们再试试这样一道题目：

【例2】从甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一辆车在平路的速度是20千米/小时，上坡的速度是15千米/小时，下坡的速度是30千米/小时。则该车由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少（ ）

A.19千米/小时 B.20千米/小时

C.21千米/小时 D.22千米/小时

看到上坡和下坡首先想求出等距离平均速度，和上题一样，由于上坡和下坡的总路程是相等的，因此平均速度等于2×15×30÷(15+30)=20，由于平>坡的速度也是20，那么全程的平均速度自然等于20了，

57、某企业员工组织周末自驾游。集合后发现，如果每辆小车坐5人，则空出4个座位；如果每辆小车少坐1人，则有8人没坐上车。那么，参加自驾游的小车有：

A.9辆

B.10辆

C.11辆

D.12辆

58、某篮球队共有九人，分三组举行三人制篮球赛，他们的球衣号码分别是从1号到9号，分组后发现三组的球衣号码之和不同，且最大和是最小和的两倍。则各组号码之和不可能是下列哪个数？

A.10

B.11

C.12

D.13

59、某社区拟对一块梯形活动场地进行扩建，经测算，如果将梯形的上底边增加1米，下底边增加1米，则面积将扩大10平方米；如果将梯形的上底边增加1倍，下底边增加1米，则面积将扩大55平方米；如果将上底边增加1米，下底边增加1倍，则面积将扩大105平方米。现拟将梯形的上底边增加1倍还多2米，下底边增加3倍还多4米，则面积将扩大多少？

A.280平方米

B.380平方米

C.420平方米

D.480平方米

60、某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种

B.70种

C.96种

D.114种

61、某工厂先从边长为1米的正方形铁皮切割掉一个半径1米、圆心角为直角的扇形，再用剩余材料切割正方形。为充分利用原材料，希望所得正方形越大越好。若不考虑切割损耗，问所切最大的正方形边长约为多少厘米？

A.22.6

B.25.6

C.27.6

D.31.6

62、某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为：
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{5}{9}$
D. $\frac{7}{9}$