数学板块的第一天，我和孩子们正念着《数角歌》，禾禾兴致勃勃地给我们出了一个谜语：“什么东西三只眼睛十条腿，一条尾巴甩呀甩？”说是从四年级学来的谜语。这到底是什么？孩子们把能想到的人与动物都仔仔细细数了一圈，兔子是1-2-3-4, 公鸡是1-2……

一年级孩子对于数的认识，还处在具象和实物数数的阶段，这个阶段基于身体活动和实物操作的体验足够充分，孩子们才能够将“万物皆数”的概念根植于心，并发展出对“数量守恒”的确信，对模式的敏感和对秩序的追求。

举例来说，在桌上摆一堆石子，小孩子一开始认识数，会一颗一颗点着数过去，数着数着，可能会跳数（……7、8、9、11……），也可能会漏数。如果把同样一堆石子打乱，他可能会重新数一遍，才会报告有多少个。只有尝试了足够多次，不同的图形，不同的排列组合……孩子们才能从具象表征中真正抽提出不变的“数”。

这个从经验到抽象的过程，在自然数的认识时，很容易被忽略或太快就跳过去了——因为自然数实在是太常见了，孩子们可以通过机械唱数或是笔算练习，很快记住100以内的加减法这些“数学事实”。但守恒观念和一一对应概念的建立，才是数的认识的根本。将来到分数学习或是代数学习时，无法单纯依赖于直观经验，前期建立的数学思维是否牢固，起着至关重要的作用。

在身体活动中认识数

基于以上认识，一年级上学期第一个数学板块“数字的品质”，我们通过数形结合，重点学习了1-12的数字模式、特质以及书写。第二个数学板块引入“四则运算的图景与符号”，孩子们初步感受运算关系以及数量的变化（数可能会通过积累而变多，通过分享而变少，经由生长而倍增，均分来分配，等等），在变与不变中认识数的本质是什么。

作为下学期的第一个数学板块，我们还是从“数的认识”开始，把数数和实物、和运动过程联系起来，帮助孩子流利唱数的同时，从内在里建立数的观念。这期间大量的身体游戏和数数练习包括：

1. 晨练跳绳和沙包抛接，多样化的数数练习。

比如，两人一组钻水帘洞跑8字回到队尾，每次过两人就报2-4-6-8……一直到100。目前问渠班孩子是单数，每次到队尾还要交换伙伴，孩子们跑动起来已经很快了，还是有点倒不过来（人还是不够多呀）。

再比如，通过数数或歌谣找到冲绳和跳绳的节奏，一开始我来规定进去以后跳几个，慢慢的，让每个孩子自己来设定一个目标，所有孩子帮忙数着跳了几个。

沙包抛接有单个人的数字歌谣：“一抛沙包二拍手，三拍肩膀四摸头，五转圈圈六换手，七上八下九前后，（十）实实在在背着走。”或是 “樱桃树，弯弯腰，樱桃熟了摇一摇，你一颗，我一颗，留下几颗喂小鸟。”也有两人对抛沙包计数，看最多能多少个回合不掉，类似这样的计数练习。

2. 教室里的跳格子游戏，爬山的时候数台阶等等。

我们周五爬山时，爬长梯一路数到800多级台阶，每到整10的时候，台阶上就会有数字标记，我们于是我们爬到整十就会大声报一下数，再继续往上走十级，真是在大山里天然的“数字合唱”！孩子们爬起来可带劲了。难得睿睿和果果都惦记上这长梯了，一再表示还想再去爬。

3. 晨圈中的节奏数数

2、3、4、5的节奏，顺着数、倒着数，集体数，接龙数。一开始都是从0往上数，渐渐的，从任意一个数字开始数（手指和脚步同时数，内蕴着加法和减法）。

在这个“身体数数”的过程中，形成的记忆是内隐的（intrinsic）、深刻的，对于数的模式和秩序产生敏感，而不只是用头脑来机械记忆一些外显（extrinsic）的概念和知识。

数轴：基数与序数

我们去爬山的时候，一级级上台阶，走了10步，上了第10级台阶。基数和序数完美地结合在一起。将0到10依次排布在一条直线上，就构成了数轴的雏形。孩子们能够自然感受基数和序数之间的联系，从序数推基数，从基数推序数。

我想带孩子们做一个类似“数字阶梯”的蒙氏教具。我用超轻黏土揉成小团，在黑板上“排兵布阵”，小山很自觉地就说出：“一号将军有一个兵，二号将军有两个兵，三号将军有三个兵……这样一直排下来。” 好极了，就这么办！我用红黄蓝三种颜色做成小球，依次排列，然后故意玩了个蒙眼猜谜游戏，对孩子们说：“国王非常熟悉他的兵，只要摸一摸就能知道是什么颜色的。”孩子们看着我闭着眼睛摸了一路下来，数着是6个兵，3的倍数，报出来是蓝色的！他们很快就把第几列是对应什么颜色的兵给记下来了，纷纷表示要上来猜。腾腾走上讲台，不是像我一样去数这一列兵的个数，而是顺着一横排走回去，看看这是第几列。孩子们的想法比我更简单直接呢！蒙着眼睛依靠触觉来数数，能够更有意识的去感受这些小圆点在空间中的排布。

接下来大家兴致勃勃地分三人小组来做这样一个教具，这个过程 中复习了数字的书写，空间几何排列，建立基数与序数的对应。有趣的是，每个小组采取了不同的合作模式。有的是三个人各分一组颜色的黏土，包产到户，事先算好每种颜色要做多少个小球；有的是流线作业，一个负责搓球，一个负责写数字，一个负责把小球粘到卡纸上对应的位置……在齐心协力的合作基础上，每一组的作品都很工整有序。

随后我们用修台阶、跳格子等各种方式去感受数轴上自然数的排列。我尝试着在数的体验基础上引入算式，加法就是从第几级台阶往上走几步，减法就是往回走几步。孩子们分组用“巨人步”、“宝宝步”“双脚跳”“接龙上山”等各种不同的方式来体验在数轴上“走数”（我们这个阶段并不用“数轴”这样的数学术语，而是用“去爬尖尖山”来给这个上上下下的运动过程赋予图景意义）。

从具象到图式到算式

 当我们把这部分体验总结到主课本上时，同一项工作对不同孩子的挑战是不一样的。一部分孩子是在复习数字的书写，建立空间的布局和秩序感（动作和表达的有序性也是思维有序性的基础），另一部分孩子则是在符号化的运算图式上还比较迷糊。问他要走多少步到山顶能说清楚，但要用数轴图式或是算式来表达，则有些犯晕。

这期间七年级的墨墨到我们班来串门，欣赏一年级孩子的工作，她问我孩子们在学什么。我说：“数轴上的加减法。”她惊讶的说：“我们也在学数轴，不过是有理数的加减法。” 可不是吗？当孩子们在螺旋上升的学习过程中，反复回到同一主题，体验越来越深入，该有多美！

同时我也在琢磨：现阶段引入数轴或算式，是不是还是太快了？之前我们在数学教研的时候，会反思华德福低年级的操作性活动很多，但对算式以及数学语言的操练太少了，以至于孩子们会解题不会列式，到高年级在抽象思考上也还是会遇到困难。尽管我已经很有意识地去做这部分概念建构工作了，也还是不确定孩子们是不是准备好了从具象经验到数学概念了。

班上也有三四个孩子特别喜欢写算式，或是让我考他们算式——几加几等于几、甚至几乘几等于几之类的。或许是家里老二的缘故，早早就接触了一些“高级”的数学事实，但对于算式的含义也是不甚了了的。在春天集市上看孩子数钱就很有意思，比如，有三个一元的硬币和一张五块钱，一个孩子会挨个数“1、2、3”，再加上一张5块钱，他也是挨个数五个数上去：“4、5、6、7、8。”

我认为这个阶段是不可跨越的，没数够的孩子一定要创造机会让他有机会去反复的排列、数数、确认；数学思维已经萌芽、能够做抽象符号运算的孩子，也要通过多样化的数字排列模式，给他更丰富的体验，从而“活化”数字的图景，体会到数学的“精确”和“美”。

由此，一年级下学期在数学上的教学目标，绝不是简单的从“十以内加减法”，拓展到“二十以内”甚至“一百以内的加减法”，而是要帮助孩子打通从生活经验和实物操作、到数学语言的表达、再到图式和算式的整条通路。数学思维的建构初期，要有操作（动作），要有表达（说出来），要有大量的重复和练习，孩子们才能真正掌握数学的语言。

在玩中学

“好奇”和“好胜”是孩童的天性，也是在玩耍中能够不断去主动练习，探索进步的内在驱动力。我们在数学板块除了课上一些常规练习，比如数的重组和拆分（数字树和T型图），也设计了一些棋牌类游戏，来鼓励孩子们带到课下，带到家里去玩。

比如，扑克牌的“钓鱼”（凑十）游戏，孩子们很快从一次钓一条鱼（类似4+6），进展为同时钓好几条鱼（类似1+2+3+4）。

我们一起画扑克牌，尝试不同点数的排列方式；用双色牌来表示数的不同组合。

之后我们还用“巨人扑克牌”（数字从1到20）来比大小，有的孩子还从凑十游戏得到启发，开始玩“凑20”的钓鱼游戏。

“跳棋”和“五子棋”也还是午休时很受欢迎的游戏，孩子们从中发现很多对称模式，一次能够看到不止一步两步，甚至好几步棋。

还有的孩子喜欢拼搭，用积木和磁力棒，搭出立体稳固、非常对称的结构来。

这些都是非常棒的“从做中学”、“在玩中学”。

-----

3月底开始的“音语舞”课程，借助音乐和律动，能够很好地支持到孩子们的空间意识发展和秩序感的提高。此外，我们美美的生活课，日常带着孩子们做一些归类、整理的工作，也能够很好地帮助孩子发展内在的秩序感和条理性。这些都是学习数学的基础呀！

所以，多带着孩子们享受工作，享受数学之美吧。

（ps. : 一开头禾禾出的谜语有人想出来是什么答案了吗？请在留言区答复哦。）