狼追兔 课程分享6
这是通识选修课《经济研究中的计算方法》第一讲课例之一。
（一）狼追兔
一只兔子正在洞穴C南面60米的地方0寻找食物，一只狼此刻在兔子正东100米的地方A游荡。当兔子发现狼时，预感大难临头，于是急忙向自己洞穴跑去。但狼见兔子逃跑，于是用两倍于兔子的速度追着兔子而去，请问兔子能不能在狼追上前躲进兔子洞呢？
解：OC＝60米，由勾股定理算出AC＝116.6米，如果狼的速度比兔子快一倍，那么兔子跑到58.3米也就是距离兔洞仍然有1.7米时狼已经跑完全程，兔子无法逃脱。
但这是错误的解答，因为狼不知道兔子洞，始终是盯着兔子追的，所以狼跑的路径是曲线。
如果想找到这条曲线，必须根据条件，列出微分方程，然后求解。
解为：
当X=0时，解得Y＝66.667。这意味着，兔子沿着Y轴正方向跑66.667米的时候，狼才能抓住兔子，但是兔子在跑到60米的时候已经进入洞穴了，所以狼是无法抓住兔子的。
此例说明在研究某些问题时，必须利用动态数学模型，包括研究经济学。
（二）动态经济学
静态经济学与动态经济学（static economics and dynamic economics）是经济学在分析方法上相对应的两个类别。前者研究什么是均衡状态及达到均衡状态所要求具备的条件，但不涉及达到均衡状态的过程或达到均衡状态所需要的时间，后者研究各经济变量随时间推移而不断发生的变化，探讨各经济变量调整的“时延”及其对经济体系变动的影响过程。
动态经济学针对于时间路径上的变化进行的经济学理论研究。考察不同时点上各种变量的关系，是过程分析。在原有的已知条件发生变化时，就经济现象的一次变动的前后，以及两个或两个以上的均衡位置进行分析，旨在对新旧两种均衡状态进行比较和对比，但不涉及这些变量怎样由原来的均衡状态过渡到新的均衡状态的实际变化过程，是比较一个变动过程的起点和落点。
（三）哈罗德的动态经济学理论
哈罗德的动态经济学理论，完全建立在凯恩斯的"有效需求"理论的基础上，但在理论和方法上都对凯恩斯的理论作了~些较为重大的"修补"。这主要表现在:
1.在方法上，他把时间因素引进到凯恩斯关于储蓄一投资的分析中来，用按比率(增长率)分析的方法来代替凯恩斯的按水平分析的方法，以论述动态均衡的条件。
2.在理论上，他认为凯恩斯理论的缺陷之一，乃是它只反映了投资对增加产量(收人)的刺激作用(乘数论)，却忽视了产量(收入少的增长将“引致”投资更迅猛地增长。他从所谓“加速原理”出发，着重强调：投资的变动主要取决于产量(收人)变化率的“引致”作用，而不取决于产量(收入)变化的绝对水平。
3.他认为凯恩斯理论的另一个缺陷，就是它只看到投资行为有扩大产品需求、缓和销售困难的作用，却忽视了投资行为还有另一方面的作用：扩大生产从而扩大产品的供给和加剧销售困难(即美国经济学家多玛所说的“投资的二重性”)。
（四）哈罗德
罗伊·福布斯·哈罗德（Roy Forbes Harrod，1900—1978），当代英国著名经济学家，1922年受聘于牛津大学基督学院，任讲师和研究员，还在相当长的时间中，担任《经济学杂志》的副主编。以哈罗德—多马模型闻名于世。
哈罗德认为凯恩斯的储蓄—投资分析只是一种短期、静态的分析，他主张把它加以长期化和动态化，企图建立一个以研究经济增长理论和模型为基本内容的动态经济学。
在经济学领域中，哈罗德对不完全竞争理论、国际贸易理论和经济周期理论进行了深入的探索并作出了重大的贡献。最使他享誉西方经济学界的是他在1948年与美国经济学家多马(Evesey D.Domar)同时提出的经济增长模式，这个模式被人们称为“哈罗德--多马增长模式”(Harrod-Domar Growth Model)。
在凯恩斯的《就业、利息和货币通论》(以下简称《通论》)出版后不久，哈罗德就提出一个论点：在经济学说史中，以亚当·斯密和李嘉图为代表的古典学派所作的经济分析是动态分析，到了马歇尔，动态分析不复存在。他指出，凯恩斯的伟大之处在于创立了宏观经济体系，但是，凯恩斯的理论是一种“宏观--静态经济学”，是以未来的不确定性和人们心理预期的无理性为依据来论证经济的稳定，而不是动态地，长期地分析经济的增长问题。
哈罗德以凯恩斯的收入决定论为基础进而论证道，为了维持某一时期的充分就业，必须如凯恩斯所说以投资提高有效需求，但是，在一个时期足以维持充分就业的有效需求，将不足以保证下一时期的充分就业，因为前一时期由于投资而形成的生产能力，将在下一时期提供比前一时期较多的产出(即增加供给)，从而为了维持下一时期的充分就业，就必须扩大投资以增加有效需求。这样，由于投资年复一年地扩大，产出将年复一年地增长，反过来，要产出年复一年地增长，投资就必须年复一年地扩大。由此可见，资本的不断形成是经济持续增长的决定因素。基于上述论证，哈罗德建立起他的有名的并被广泛采用的经济增长模式，即增长率=储蓄率/(资本-产出比)，这个模式的含义是简单而又明白的，资本-产出比在相当长的时期中可以视为常数，因此，经济增长率决定于储蓄率。
西方经济学界对哈罗德增长模式推崇备至，认为它的建立具有两点重大的意义：
第一，哈罗德在他的模式中继承了凯恩斯的基本思想而又加以发展，使静态的理论动态化、使短期的理论长期化，他由此被视为后凯恩斯主义的一位代表人物;
第二，这个模式在一门新兴经济学科--发展经济学中产生了巨大影响，不少人认为模式与其说适合于发达资本主义国家，不如说更适合于发展中国家，因为它不只是消极地显示发展中国家经济的要害--资本的匮乏阻碍了经济的增长，而且更积极地指明，只要有持续的资本形成，就会有持续的经济增长。
迄今，凯恩斯思想仍然在世界范围内产生重大影响。在1930年代初以前，在英国经济学界，特别是在剑桥大学，占统治地位的是新古典经济学的代表人物马歇尔的经济理论。凯恩斯是在马歇尔的直接熏陶下成长起来的，在他的早期著作中，正统的经济理论的影响到处可见。《通论》的问世，表明了凯恩斯的经济思想进入了一个全新阶段。在《通论》中，凯恩斯对正统经济理论提出了全面的批评，建立了一个以国家干预为中心，以消除资本主义经济危机和失业为目标的完整学说体系，对进入垄断阶段的资本主义经济的运行和波动作出了理论分析，对垄断资本主义国家的经济政策提供了理论依据。《通论》一出版，就立刻得到垄断资产阶级的喝彩，一些西方经济学家称凯恩斯的经济学说象哥白尼在天文学上、达尔文在生物学上、爱因斯坦在物理学上一样是一次革命。凯恩斯学说为所谓“混合经济”的国家垄断资本主义服务近40年以后，终于因资本主义固有矛盾的继续发展而日益显露其理论上的片面性和政策上的偏执性。
特别是1974-1975年经济危机之后，资本主义国家又出现了凯恩斯学说无法自圆其说的“滞胀”现象，于是现代货币主义、合理预期理论、供给学派等各个流派，在西方经济学舞台上轮番上场，和凯恩斯学说唱起反调，认为凯恩斯对供给创造需求的萨伊法则的否定是错误的，而滞胀正是执行凯恩斯的需求管理政策所造成的恶果，要消除滞胀现象就必须取消以需求管理政策为基础的国家全面干预经济的政策，充分发挥市场机制的自动调节经济的作用。这些反凯恩斯学说的新自由主义各个流派的大合唱，在西方经济学界称为“凯恩斯革命的再革命”。这一“再革命”不仅在经济理论上掀起了轩然大波，也对一些主要国家的政府决策产生了重大影响。美国的里根政府和英国的撒切尔政府都先后执行了与前届政府大相径庭的政策。但是，应当看到，凯恩斯学说和几个反凯恩斯流派的学说并无绝对的差异。
（五）《凯恩斯传记》
哈罗德在凯恩斯逝世五周年之际写出了《凯恩斯传记》以表示纪念和哀思。为了把传记写得全面、翔实，他付出了大量的劳动，从著作、文稿、日记、书信、亲友谈话以及档案中搜集了极其丰富的第一手材料。由于凯恩斯是他的亲密的良师益友，他了解凯恩斯很深，从而在接触那些材料时能有很亲切的体会，在材料经过他内心的升华而注入笔端时能有丰富的情思。
哈罗德所写的传记对凯恩斯的生平作了广泛的描述。虽然重点是介绍凯恩斯的公共生活，即他对经济学和在公职工作中的贡献，但也以很大篇幅描述了凯恩斯的个人生活，包括他的家庭生活、朋友同他的关系、他们的共同兴趣、他的抱负和兴趣以及他的人生哲学。在哈罗德的平实而又生动的描写下，作为一个典型的英国知识界代表人物的凯恩斯的人格跃然纸上。
对凯恩斯经济思想的变化历程，哈罗德不同意那种说它缺乏前后一致性的看法。凯恩斯从早期对剑桥传统经济理论的信奉，转为对新古典主义学说的批判，从一个曾经是并不怀疑自由放任、自由贸易原则、并主张恢复战前金本位制的经济学人，转而成为一个锋芒毕露的国家对经济干预和实行贸易保护政策的鼓吹者，到了晚年却又对赤字财政政策引起的通货膨胀表示忧虑和不安，进而劝说应当把消灭失业的斗争改向为遏制通货膨胀的斗争，这些都充分说明了凯恩斯的经济思想在他的并不太长的一生中不断转变。但是，哈罗德认为，凯恩斯经济思想的不断转变正说明了他的务实态度，“当他坚信问题之最佳解决办法的大门已经紧紧封闭的时候，他就毫不犹豫地寻找另一扇门。”一些西方经济学家也持有和哈罗德相同的观点，例如著名的货币理论家霍特里(R.G.Hawtrey)说过：“影响深远的思想创新者不能使自己受前后一致性的束缚。每当凯恩斯突然产生一个新奇的想法时，他就沉浸在继续思索的欢乐之中。他所抛弃的不只是被公认的学说，还包括他自己的理论，甚至那些曾经激励过他的理论。”
