1.KMP算法是什么？
字符串匹配。给你两个字符串，寻找其中一个字符串是否包含另一个字符串，如果包含，返回包含的起始位置。
一般匹配字符串时，我们从目标字符串str（假设长度为n）的第一个下标选取和ptr长度（长度为m）一样的子字符串进行比较，如果一样，就返回开始处的下标值，不一样，选取str下一个下标，同样选取长度为n的字符串进行比较，直到str的末尾（实际比较时，下标移动到n-m）。这样的时间复杂度是O(n*m)。
KMP算法：可以实现复杂度为O(m+n)。为何简化了时间复杂度：
充分利用了目标字符串ptr的性质（比如里面部分字符串的重复性，即使不存在重复字段，在比较时，实现最大的移动量）。
next数组就是求前面串中前后缀相等的最大长度。
关于前后缀的介绍：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
阮一峰老师的介绍我认为极其详细易懂。
next数组就是保存着当主串和模式串不匹配时，接下来与主串j比较的模式串中s的位置，即s=next[s]。
next数组的求解
privatestaticvoidgetNext(int[] next, String str){
next[0] = -1;//初始化
intk = -1;//记录当前位的next
intj =0;//当前位下标
while(j < str.length() -1) {//求解完所有字符的next
if(k == -1|| str.charAt(j) == str.charAt(k)) {//比较当前位与当前位next字符是否相等
j++;
k++;//当前位的next值+1作为下一位的next值
next[j] = k;//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[j]
}else{
k = next[k];////往前回溯，回到前一个前后缀相等位置:如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
}
}
}
相信坚持看到这的也是准备找干货的。因为不少人看到这已经云里雾里，代码谁都有啊，可是不懂怎么来的，接下来就由我来给你仔细的分析一下，保证你看完过后是知其然，也知其所以然。
##3.1 下面我们就来说说KMP的next数组求法。
KMP的next数组简单来说，假设有两个字符串，一个是待匹配的字符串strText,一个是要查找的关键字strKey。现在我们要在strText中去查找是否包含strKey，用i来表示strText遍历到了哪个字符，用j来表示strKey匹配到了哪个字符。
如果是暴力的查找方法，当strText[i]和strKey[j]匹配失败的时候，i和j都要回退，然后从i-j的下一个字符开始重新匹配。
而KMP就是保证i永远不回退，只回退j来使得匹配效率有所提升。它用的方法就是利用strKey在失配的j为之前的成功匹配的子串的特征来寻找j应该回退的位置。而这个子串的特征就是前后缀的相同程度。
所以next数组其实就是查找strKey中每一位前面的子串的前后缀有多少位匹配，从而决定j失配时应该回退到哪个位置。
我知道上面那段废话很难懂，下面我们看一个彩图：
这个图画的就是strKey这个要查找的关键字字符串。假设我们有一个空的next数组，我们的工作就是要在这个next数组中填值。
下面我们用数学归纳法来解决这个填值的问题。
这里我们借鉴数学归纳法的三个步骤（或者说是动态规划？）：
1、初始状态
2、假设第j位以及第j位之前的我们都填完了
3、推论第j+1位该怎么填
初始状态我们稍后再说，我们这里直接假设第j位以及第j位之前的我们都填完了。也就是说，从上图来看，我们有如下已知条件：
next[j] == k;
next[k] == 绿色色块所在的索引;
next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;
这里要做一个说明：图上的色块大小是一样的（没骗我？好吧，请忽略色块大小，色块只是代表数组中的一位）。
我们来看下面一个图，可以得到更多的信息：
1.由”next[j] == k;”这个条件，我们可以得到A1子串 == A2子串（根据next数组的定义，前后缀那个）。
2.由”next[k] == 绿色色块所在的索引;”这个条件，我们可以得到B1子串 == B2子串。
3.由”next[绿色色块所在的索引] == 黄色色块所在的索引;”这个条件，我们可以得到C1子串 == C2子串。
4.由1和2(A1 == A2，B1 == B2)可以得到B1 == B2 == B3。
5.由2和3(B1 == B2， C1 == C2)可以得到C1 == C2 == C3。
6.B2 == B3可以得到C3 == C4 == C1 == C2
上面这个就是很简单的几何数学，仔细看看都能看懂的。我这里用相同颜色的线段表示完全相同的子数组，方便观察。
接下来，我们开始用上面得到的条件来推导如果第j+1位失配时，我们应该填写next[j+1]为多少？
next[j+1]即是找strKey从0到j这个子串的最大前后缀：
#：(#:在这里是个标记，后面会用)我们已知A1 == A2，那么A1和A2分别往后增加一个字符后是否还相等呢？我们得分情况讨论：
(1)如果str[k] == str[j]，很明显，我们的next[j+1]就直接等于k+1。
用代码来写就是next[++j] = ++k;
(2)如果str[k] != str[j]，那么我们只能从已知的，除了A1，A2之外，最长的B1，B3这个前后缀来做文章了。
那么B1和B3分别往后增加一个字符后是否还相等呢？
由于next[k] == 绿色色块所在的索引，我们先让k = next[k]，把k挪到绿色色块的位置，这样我们就可以递归调用”#：”标记处的逻辑了。
由于j+1位之前的next数组我们都是假设已经求出来了的，因此，上面这个递归总会结束，从而得到next[j+1]的值。
我们唯一欠缺的就是初始条件了：
next[0] = -1, k = -1, j = 0
另外有个特殊情况是k为-1时，不能继续递归了，此时next[j+1]应该等于0，即把j回退到首位。
即 next[j+1] = 0; 也可以写成next[++j] = ++k;
现在再看上面那段next段代码应该没有任何问题了吧。
细心的朋友应该发现了，上面有这样一句话：
(1)如果str[k] == str[j]，很明显，我们的next[j+1]就直接等于k+1。用代码来写就是next[++j] = ++k;
可是我们知道，第j+1位是失配了的，如果我们回退j后，发现新的j(也就是此时的++k那位)跟回退之前的j也相等的话，必然也是失配。所以还得继续往前回退。
//next数组的求解
privatestaticvoidgetNext(int[] next, String str){
next[0] = -1;//初始化
intk = -1;//记录当前位的next
intj =0;//当前位下标
while(j < str.length() -1) {//求解完所有字符的next
if(k == -1|| str.charAt(j) == str.charAt(k)) {//比较当前位与当前位next字符是否相等
if(str.charAt(j+1)==str.charAt(k+1)){// 如果str[j + 1] == str[k + 1]，回退后仍然失配，所以要继续回退
next[++j] = next[++k];//这个是把算的k的值（就是相同的最大前缀和最大后缀长）赋给next[j]
}
else{
next[++j] = ++k;
}
}else{
k = next[k];////往前回溯，回到前一个前后缀相等位置:如果下一个不同，那么k就变成next[k]，注意next[k]是小于k的，无论k取任何值。
}
}
}
好了，自此KMP的next求法全部讲解完毕。欢迎大家指出文章的错误，我好更加完善它。
贴一下KMP源码：（不含next）
publicstaticvoidmain(String[] args){ String str1 ="ababbabababbbab";//主串String str2 ="abababbbab";//模式串intnext[] =newint[str2.length()]; getNext(next, str2);//求解next数组System.out.println("next数组"+ java.util.Arrays.toString(next)); List pos =newArrayList<>();//可能存在多个位置起始的字符串与模式串匹配，记录这些在主串中的位置ifMatch(str1, str2, next, pos);//字符串匹配过程System.out.println("匹配位置："+ pos);//输出所有匹配的位置}privatestaticvoidifMatch(String str1, String str2,int[] next, List pos){intj =0;//主串初始位置ints =0;//匹配串初始位置while(j < str1.length()) {if(s == -1|| str1.charAt(j) == str2.charAt(s)) {//比较字符是否相等j++; s++;if(s >= str2.length()) {//模式串被完全匹配pos.add(j - str2.length()); s =0; j--; } }else{ s = next[s];//不等，主串j不变，模式串s变} } }
4.下面说说做题的时候，给一个字符串，要你写出它的Next数组，应该怎么写：（源自北京小王子博客）
①：先对每一位左边的子串求出最大前后缀串的长度，作为初始的Next数组
②：因为第一位失配时需要移动i，因此赋值为-1
③：P[3] == A, Next[3] == 0, P[0] == A; 所以P[3] == P[0], (移动过去后还是失配,需要继续移动),优化Next[3]为Next[0],即-1
④：同理优化Next[10]为Next[0],即-1
⑤：同理优化P[14],P[15],P[16]
十分感谢有人能看到最后，哈哈哈哈，自己看着都累。
1.阮一峰的网络日志提供的next前后缀讲解
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
2.陈理冠的CSDN博客提供的java源代码以及图片资源
https://blog.csdn.net/chenliguan/article/details/79407277
3.北京小王子的博客园 提供的通俗易懂的解释
