广义线性模型Proc GENMOD。SAS中通过不同命令dist=和link=来分别定义分布和连接函数。
SAS中给出的常用的dist和对应的link：

Traditional Linear Model

• response variable: a continuous variable
• distribution: normal
• link function: identity, g(μ)=μ
  （等同于一般线性模型，此时MLE估计=OLS估计）

Logistic Regression

• response variable: a propotion
• distribution: binomial
• link function: logit, g(μ)=log(μ/(1-μ))
  （等同于一般线性模型，此时MLE估计=OLS估计）

Poisson Regression in Log-Linear Model

• response variable: a count
• distribution: Poisson
• link function: log, g(μ)=log(μ)

除了上述的固定搭配外，也可以定义不同的分布对应不同的链接函数。

不同Dist、Link对应的不同模型及率的估计：

在计算校正OR、RR、RD时，有以下几个选择。

---Genmod模型

• (a) Identity Link model：
  估计率即为π，因为是恒等模型，可能会出现π不在(0,1)范围内，使目标率出现不合理的估计值。
• (b) Log Link model：
  可能会出现＞1的估计值。
• (c) Logit Link model:
  ，率差不能简单相减(即β参数)获得，因为此时率的估计中包含了截距和协变量，无法直接减掉。

-OR
proc genmod descending;
model death=receptor stage2 stage3/dist=bin link=logit;
estimate ‘OR receptor low vs. high’ receptor 1/exp;
estimate ‘OR stage2 vs stage1’ stage2 1/exp;
estimate ‘OR stage 3 vs stage1’ stage3 1/exp;
/* 此时模型为log(P/(1-p))=L'β */
/* 估计出差值后通过exp反变换 */
/* EXP：request exp(L'β), its standard error, and its confidence limits be computed - sas help */
run;

RR
proc genmod descending;
model death=receptor stage2 stage3/dist=bin link=log;
estimate ‘RR receptor low vs. high’ receptor 1/exp;
estimate ‘RR stage2 vs stage1’ stage2 1/exp;
estimate ‘RR stage 3 vs stage1’ stage3 1/exp;
/* 此时模型为log(P)=L'β*/
/* 线性参数估计值β为log(RR) */
/* 估计出差值后通过exp反变换 */
/* EXP：request exp(L'β), its standard error, and its confidence limits be computed - sas help */
run;

• RD：
  proc genmod descending;
  model death=receptor stage2 stage3/dist=bin link=identity;
  estimate ‘RD receptor low vs. high’ receptor 1;
  estimate ‘RD stage2 vs stage1’ stage2 1;
  estimate ‘RD stage 3 vs stage1’ stage3 1;
  /* 此时模型为P=L'β */
  /* 此时线性参数的估计值β即为RD的估计值 */
  run;
  BINOMIAL REGRESSION IN GLIM: ESTIMATING RISK RATIOS AND RISK DIFFERENCES
  模型不收敛时的方法可参考Model choices to obtain adjusted risk difference estimates from a binomial regression model with convergence
  problems: An assessment of methods of adjusted risk difference estimation
  模型不能收敛时dist=bin替换为dist=possion.

---Logistic模型

数据--SAS help-logistic examples02

• OR通过logistic模型直接估计。
  proc logistic data=temp;
  class treatment (ref='0')/param=ref;
  model pain (event='Yes')=gender age treatment;
  run;
  与
  proc genmod data=temp;
  class treatment (ref='0')/param=ref;
  model pain1=gender age treatment/dist=bin link=logit;
  run;
  结果基本相同。

• RD的估计值则是所有个体取x1=1与x1=0时差值的平均值，假设x1为组别变量(1=试验组，2=对照组)，则RD为所有受试者均作为试验组的率-所有受试者均作为对照组的率(不管初始分配的组别)。

  n为样本总体数量
  
  可以通过logistic得到各个后计算均值即为RD
  e.g.
  proc logistic data=temp;
  class treatment (ref='0')/param=ref;
  model pain (event='Yes')=gender age treatment;
  output out=pred_p p=p;
  run
  在计算OR的logistic回归的程序上输出predicted probability.
  ；
  subject=1 -> gender=0，Age=68，treatment=0 -> p=0.578
  subject=2 -> gender=0，Age=67，treatment=0 -> p=0.5355
  ... ...
  所有受试者的预测值计算RD。同样的数据用Genmod来计算就会出现不收敛的问题。

RD的标准误：对于identity link，可以直接通过模型得到。对于Log 和 Logit Link，则需要通过delta method来计算，需要用到SAS/IML。
参考文献：1. An Illustration of Rate Difference Estimation with SAS in Logistic Regression (Delta Method with IML)。2. Performance of models for estimating absolute risk difference in multicenter trials with binary outcome。3. Covariate-Adjusted Difference in Proportions from Clinical Trials Using Logistic Regression and Weighted Risk Differences