思考不止于“瞻前顾后”
读第61条《一年级数学教学中的思维训练》有感
莱州市文峰中学 程挺模
“有人要把一只狼、一头山羊和一棵白菜从河的这边运到对岸去。不能同时把三样东西都运过去，也不可以把狼和山羊或者山羊和白菜一起留在河岸上。只能够把狼跟白菜一起运，或者每次只带一个‘乘客’。来往运送的次数不限。应当怎样把狼、山羊和白菜都运过去，才能使这些东西都安全到达呢?”
很熟悉吧？这是很多人在儿时接触过的题目，没想到是出自苏霍训练孩子思维的“谜语小故事”。
在这篇文章的最后几句话，苏霍说明了对训练思维的一个总体认识：“把必要范围的知识牢固地保持在记忆里，这是培养创造性思维的重要手段之一；用概念、真理和概括来充实儿童的记忆，以便使概念、真理和概括能够随时作为思维的工具来使用”。但对一些学困生来说，还必须采取一些辅助手段，于是苏霍就特意准备了数学的特殊习题集“谜语小故事”，专门训练学生的思维，前面介绍的那个叫费佳的学生（详见第6条建议）就是其中的受益者。
苏霍首先认识到，“儿童的大脑是在理解周围世界的事物和现象的多方面的联系(因果联系、时间联系、机能联系)的过程中得到发育和增强的”。在谈到学习达到的效果时，他要求“必须教会儿童用抽象概念来思维”。在训练儿童思维时，他还认识到，“应当教会儿童用思维的‘视线’同时把握住好几样事物、现象或事件，并且理解它们之间的联系”。于是，对于学困生，他就搜集并专门准备了类似本文开头那样的若干“谜语小故事”。
为了形象说明解答这些应用题的思维作用，苏霍是用下象棋做比喻的，教师要引导学生记住刚走过的和打算要走的2步到4步棋，如果不把前面的东西保持在记忆里，那就无法走“下一着棋”。我对此的理解是思考要照应到“瞻前顾后”和“前后兼顾”，这就是思维的作用。苏霍在多篇文章中说过，思考是要寻找现象或事物之间的因果关系和意义联系，或者说寻找那个“交集点”，教师点拨指导的应该也是这个“点”。现在看来，对学生个体理解而言，他还需要记住先前已知的条件，推知后面的阶段性结论，这才是学生大脑中内化的思维过程。如果学生的认识想通了，学生的理解也就到位了。
回到开头的谜语题目，学生可以通过画图建个简单模型明细已知条件，根据限制的矛盾条件，只要发现“反复运输”这个“思维点”，问题就迎刃而解了。实际上，思考的证据既可以证实验证也可以证伪反驳的，开头这个问题就兼有证实和证伪的双重性，特别是通过证伪去反正了“证实”的逻辑思想。所以，我说，这是训练儿童思维“瞻前顾后”的一个好题目。
下面，我就分别说说“证实”和“证伪”的思维方法的应用。
先说个数学的“证实”例子。前几天，我听了初一数学《有理数的减法》，在课堂最后的“学以致用”环节，有这样一道题目：大意是某某饮料标准质量是454g，现抽测10瓶，质量分别是460g，450g，455g，458g，454g，449g，450g，454g，456g，460g，那么，10瓶饮料的总质量是多少？学生提供的典型算法有两种：一种是把10瓶的实际质量分别加起来；第二种是先算出每瓶与标准质量的差值分别是6g、-4g、1g、4 g、0、-5 g、-4 g、0、2 g、6 g，计算差值之和，再加上4540g。接下来，让学生比较那种算法更快，并说明第二种算法要用到有理数加法的交换律、结合律，相反数等知识，使运算速度加快了。两种方法都能证实问题，但第二种更科学，因为抽出了数学模型，加快了运算速度，这是建模思维和比较思维的联合运用。
再看个物理分析电路故障的题目。题意是，有一个两只小灯泡组成的串联电路，闭合开关后，发现两灯不亮，电流表也无示数，怀疑有断路。先用电压表的两个线头去分别试触各个元件，先从电源开始，发现电源没有问题，再分别试触小灯泡、开关、导线等，只发现在“闭合的开关”两端显示电压接近于电源电压。请判断，断路点在何处？这就是通过“证伪”的方法，去逐一排除的。断路点就在“闭合的开关”处，实际开关虽然闭合，但因为接触不良或开关质量原因，实际并没有接通电路，导致电压表相当于串联于电路中，因为内阻过大，分压较多，显示电压接近于电源电压。不光是物理学科，数学证明题、化学推断题，有不少都是通过“证伪”反驳而发现“实证”答案的。这也是一种科学的逆向思维方式。
除此以外，还有一种思维方式叫做“旁证”的，文科教学“博征旁引”就是这样的道理。以阅读古诗词为例，要把握作者写作的真实情感，一定要了解作者的写作背景和所处的环境条件，知道这些“旁证”因素，才能全面把握和准确分析诗词的真正含义。例如杜甫的《望岳》是在24岁所写，看看作者青春年少的豪气与志向：“岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。荡胸生曾云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小”。杜甫的《春望》是在45岁所写，看到安史之乱给长安带来的萧条零落景象，有感而发：“国破山河在，城春草木深。感时花溅泪，恨别鸟惊心。烽火连三月，家书抵万金。白头搔更短，浑欲不胜簪”。这两首诗就放在初二语文课文里，让学生对比阅读，不了解“旁证”的写作背景，学生是不能理解诗人的抱负和忧思心情的。由此还有他的拓展阅读，诸如“三吏三别”、《茅屋为秋风所破歌》，以致上升到“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的忧国忧民的大意情怀。同理，对李白、苏轼等大家的阅读，都应该兼顾“旁证”背景，进行对比阅读和拓展感悟的。
我对培养思维的理解，是不止于一年级数学思维的训练的。我的意思是这样的，思考是要在“瞻前顾后”分析的基础上，还要学会正面理性思维的演绎，逆向反驳思维的证伪，以及关注背景条件的“旁引”发散思维。对中学生来说，思维的训练要做到：“瞻前顾后”，还要看“两边”。这样，理想的思维状态就成了三个阶段：瞻前：看山是山，看水是水；顾后：看山不是山，看水不是水；看两边：看山还是山，看水还是水。
