朴素贝叶斯

朴素贝叶斯法

标签：统计学习

基本方法

朴素贝叶斯法通过训练数据集学习联合概率分布P(X,Y)。主要由一下先验概率分布与条件概率分布学习，
先验概率分布：

$P(Y=C_k), k=1,2,\cdots,K$

条件概率分布：

$\begin{aligned}P(X=x|Y=c_k) & = P(X^{(1)}=x^{(1)},\cdots,X^{(n)}=x^{(n)}|Y=c_k) , \\ k & = 1,2,\cdots,K\end{aligned}$

朴素贝叶斯法对条件概率分布作了条件独立性假设，也因此得名。条件独立性假设是指：

$\begin{aligned}P(X=x|Y=c_k) & = P(X^{(1)}=x^{(1)},\cdots,X^{(n)}=x^{(n)}|Y=c_k) \\ & = \prod_{j=1}^nP(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)\end{aligned}$

条件独立假设等价于表明在类确定的条件下，用于分类的各特征都是条件独立的
朴素贝叶斯法实际学习到了生成数据的机制，属于生成模型
模型推导过程：后验概率依据贝叶斯定理有

$P(Y=c_k|X=x)=\frac{P(X=x|Y=c_k)P(Y=c_k)}{\sum_{k}P(X=x|Y=c_k)P(Y=c_k)}$

代入条件概率分布，有

$P(Y=c_k|X=x)=\frac{P(Y=c_k)\prod_{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)}{\sum_{k}P(Y=c_k)\prod_{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)}$

获得模型，有

$y=f(x)=\mathop{\arg\max}_{c_k}\frac{P(Y=c_k)\prod_{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)}{\sum_{k}P(Y=c_k)\prod_{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)}$

由于分母对于所有输出都是一样的，可以略去，有

$y=\mathop{\arg\max}_{c_k}P(Y=c_k)\prod_{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)$

后验概率最大化等价于0-1损失函数时的期望风险最小化

参数估计

极大似然估计

先验概率的极大似然估计是（i为样本，k为输出类别）

$P(Y=c_k)=\frac{\sum\limits_{i=1}^N I(y_i=c_k)}{N}$

条件概率的极大似然估计是（j为特征，l为可能的取值）

$P(X^{(j)}=a_{jl})=\frac{\sum\limits_{i=1}^N I(x_i^{(j)}=a_{jl},y_i=c_k)}{\sum\limits_{i=1}^NI(y_i=c_k)}$

贝叶斯估计

使用贝叶斯估计可能会出现估计值为0，影响后验概率的计算，使结果产生偏差。处理方法是在各个取值频数上添加一个正数项λ
先验概率

$P(Y=c_k)=\frac{\sum\limits_{i=1}^N I(y_i=c_k) + \lambda}{N + K\lambda}$

条件概率

$P(X^{(j)}=a_{jl})=\frac{\sum\limits_{i=1}^N I(x_i^{(j)}=a_{jl},y_i=c_k) + \lambda}{\sum\limits_{i=1}^NI(y_i=c_k) + S_j\lambda}$

当λ=0时，就是极大似然估计；当λ=1时，称为拉普拉斯平滑

最后编辑于：2017.12.10 06:13:02

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 199,519评论 5赞 468
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 83,842评论 2赞 376
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 146,544评论 0赞 330
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 53,742评论 1赞 271
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 62,646评论 5赞 359
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 48,027评论 1赞 275
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 37,513评论 3赞 390
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 36,169评论 0赞 254
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 40,324评论 1赞 294
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 35,268评论 2赞 317
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 37,299评论 1赞 329
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 32,996评论 3赞 315
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 38,591评论 3赞 303
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 29,667评论 0赞 19
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 30,911评论 1赞 255
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 42,288评论 2赞 345
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 41,871评论 2赞 341

朴素贝叶斯

朴素贝叶斯

朴素贝叶斯法

目录

基本方法

参数估计

极大似然估计

贝叶斯估计

推荐阅读更多精彩内容