3.1 矩阵和向量
参考视频: 3 - 1 - Matrices and Vectors (9 min).mkv
如图：这个是4×2矩阵，即4行2列，如为行，
为列，那么
即4×2
矩阵的维数即行数×列数
矩阵元素（矩阵项）：
指第
行，第
列的元素。
向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量，如：
为四维列向量（4×1）。
如下图为1索引向量和0索引向量，左图为1索引向量，右图为0索引向量，一般我们用1索引向量。
，
3.2 加法和标量乘法
参考视频: 3 - 2 - Addition and Scalar Multiplication (7 min).mkv
矩阵的加法：行列数相等的可以加。
例：
矩阵的乘法：每个元素都要乘
组合算法也类似。
3.3 矩阵向量乘法
参考视频: 3 - 3 - Matrix Vector Multiplication (14 min).mkv
矩阵和向量的乘法如图：的矩阵乘以
的向量，得到的是
的向量
算法举例：
3.4 矩阵乘法
参考视频: 3 - 4 - Matrix Matrix Multiplication (11 min).mkv
矩阵乘法：
矩阵乘以
矩阵，变成
矩阵。
如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下，比如说现在有两个矩阵和
，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。
3.5 矩阵乘法的性质
参考视频: 3 - 5 - Matrix Multiplication Properties (9 min).mkv
矩阵乘法的性质：
矩阵的乘法不满足交换律：
矩阵的乘法满足结合律。即：
单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵．它是个方阵，一般用 或者
表示，本讲义都用
代表单位矩阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。如：
对于单位矩阵，有
3.6 逆、转置
参考视频: 3 - 6 - Inverse and Transpose (11 min).mkv
矩阵的逆：如矩阵是一个
矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：
我们一般在OCTAVE或者MATLAB中进行计算矩阵的逆矩阵。
矩阵的转置：设阶矩阵（即
行
列），第
的元素是
，即：
定义的转置为这样一个
阶矩阵
，满足
，即
（
的第
行第
列元素是
的第
行第
列元素），记
。(有些书记为A'=B）
直观来看，将的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到
的转置。
例：
矩阵的转置基本性质:
