埃伦费斯特是20世纪初非常著名的奥地利物理学家，他的贡献的领域主要是在统计力学及对其与量子力学的关系的研究上，还有相变理论及埃伦费斯特理论。在1912年至1933年这段时期中埃伦费斯特的最重要的成就是绝热不变量，他在量子物理学包括相变理论和埃伦费斯特理论做出了杰出贡献。

埃伦费斯特悖论是埃伦费斯特针对狭义相对论提出的一个思维实验。为了解决悖论，你会发现狭义相对论真的是不够用了，必须要引入广义相对论的基本假设才能解释。

这个悖论也大大启发了爱因斯坦去思考广义相对论的问题。

1. 埃伦费斯特悖论

1.1 圆的周长

首先来复习一下最基本的几何知识。中学里都学过如何计算一个圆的周长，圆的周长等于圆的半径乘以2π，其中π是圆周率，是个无理数，约等于3.1415926。

1.2 埃伦费斯特悖论的设置

假设有一个圆盘，半径用字母R来表示。首先让圆盘高速旋转，速度快到什么程度呢？快到它边缘的旋转速度非常接近光速。

这个时候，爱因斯坦站在圆盘的中心，因为圆盘的中心并没有旋转，所以爱因斯坦是静止的。

现在爱因斯坦要去观察两个物理量：一个是爱因斯坦正前方看到的圆盘边缘的一小段圆弧的长度；另一个是连接爱因斯坦和这一小段圆弧的半径。

根据之前介绍过的尺缩效应，由于这一小段圆弧的长度与圆盘边缘的旋转方向是一致的，爱因斯坦看到圆弧的长度会缩短。但是这条半径的长度与圆盘边缘转动的方向是垂直的，所以尺缩效应不会作用在半径上，半径的长度不会缩短。

1.3 悖论的核心

要知道圆的周长是由一段段圆弧组成的，如果每一小段圆弧的长度都缩短了，整体的周长也会跟着缩短。

那么问题来了，圆的周长是2π乘以半径，换句话说，周长和半径成正比。但是很明显在这个情况下，圆的半径没有变，周长却变短了，于是就出现了矛盾。

圆盘的周长到底变还是不变？这就是埃伦费斯特悖论的核心。

2. 欧几里得几何的破溃

2.1 狭义相对论并不适用

这个悖论要如何解释呢？在这个悖论的情况下，狭义相对论并不适用。

一定要反复强调，狭义相对论的适用情况是匀速直线运动，是没有加速度的情况。但是这个悖论里的圆周运动并不是匀速直线运动，圆盘在转圈时有向心加速度。

如果我们看圆盘边缘上的每一个点，它们确实在以固定的速率绕圆心转动。但是在转动的过程中，虽然速度大小是不变的，方向却一直在改变。所以圆盘上的点并不是在做匀速直线运动。

2.2 欧几里得几何的破溃

既然在这个悖论里狭义相对论不适用，就要用广义相对论来解决问题。广义相对论的一个重要洞察就是：时空是可以扭曲的。

先来说说什么叫平坦的时空？我们上中学都学过几何，中学学的几何是欧几里得几何。欧几里得几何里有一个基本假设，或者说公理，就是两条平行线永不相交，或者说两条平行线只在无穷远处相交。

然而这条公理只在平坦的平面上才成立。如果是在一个不平坦的平面，或者说一个曲面上，它就不成立了。

举个简单的例子，我们在一张平坦的纸上画一个正方形或者长方形，它的四个角都是直角，且两组对边分别平行。也就是说在一个平面上，如果用一条线把两条线连起来，并且这条线跟两条线的交角都是直角的话，就能判断出这两条线是平行线，它们永远不会相交。

但这个判断标准在一个曲面上就不成立了，比方说地球的表面。我们知道地球上任意两条经线在南极和北极会汇聚到一点，但是在地球上的其它地方都不会相交。

如果我们在两条经线中间找到一条纬线，这条纬线与这两条经线的交角一定都是九十度。因此在一个球面上，只看局部关系的话，可以说这两条经线是平行的，但它们显然不是永远不相交的，而是会在南北两极汇聚。

这种研究曲面的几何，就不是欧几里得几何了，而是黎曼几何。黎曼是19世纪最伟大的数学家之一，广义相对论就是建立在黎曼几何的基础上的。

但是要知道，一个圆的周长等于2π乘以半径的结论，是在欧几里得几何里才成立的。在空间不平坦的情况下，欧几里得几何不成立。

2.3 如何理解埃伦费斯特悖论

这样我们就知道如何粗略地解释这个悖论了：首先由于整个圆盘并非在作匀速直线运动，所以狭义相对论不适用，要用到广义相对论；广义相对论的核心概念是扭曲的时空，时空扭曲之后，就不能用欧几里得几何的结论去算圆的周长了。

因此在这个悖论的设置中，圆的周长确实缩短了，但是圆周的半径并没有变化，这并不构成矛盾。

3. 爱因斯坦会看到什么？

3.1 圆盘的视觉效果不变

但是这里还有一个问题没解决。虽然我们可以强行地解释欧几里得几何在这种情况下不成立，然而如果真的站在圆盘中心去看圆盘，会看到什么现象呢？

答案是：如果仅仅从视觉的角度来说，你还是会看到的一个周长是2πR的圆盘，圆盘的大小并没有变化。

但是当你真的从圆盘的中心走到边缘的时候，你测量到的周长是缩短了的。视觉和测量在这里会有一个差异。

3.2 光线的转弯我们看不到

真实的原因是，圆盘边缘射向中心的光并没有走直线，而是走了一条曲线被爱因斯坦看到了。但是人眼作为光线的接收者，并不知道光走的是直线还是曲线，人脑对于光线的理解永远是反向延长，认为它是走直线过来的。

所以即便光线因为时空的扭曲走了一道曲线过来，我们依然会认为它是走直线过来的。人看一个物体成像的位置，跟真实的位置很可能是不一样的。因此，从观感上圆盘的周长并没有缩短。

从埃伦费斯特悖论我们学习到，狭义相对论只适用于匀速直线运动的情况。一旦碰到加速度，就必须考虑时空的扭曲，就只能在黎曼几何下研究问题了，这也恰恰是广义相对论的基础。

爱因斯坦曾说过：“他不仅仅是我所知道最好的教授，他还热情地专注于人——特别是他的学生的发展和命运。理解他人，获得友谊与信任，帮助任何卷入内部或外部斗争的人，鼓励青年才俊——这些都是他真实的品质，几乎与他对科学问题的执著一样多。