凸集
凸集的定义为：
如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集。
如下图：
常见的凸集：n维实数空间；一些范数约束形式的集合；仿射子空间；凸集的交集；n维半正定矩阵集。
凸函数
凸函数的定义：函数任意两点连线上的值大于对应自变量处的函数值
示意图如下：
常见的凸函数：指数函数族；非负对数函数；仿射函数；二次函数；常见的范数函数；凸函数非负加权的和等。
凸优化问题
凸优化问题（OPT）的定义：
目标函数是凸函数，变量所属集合是凸集合的优化问题。
目标函数是凸函数，变量的约束函数是凸函数（不等式约束时），或者是仿射函数（等式约束时）。
论文中的定义如下：
常见的凸优化问题：
1.线性规划（LP）
2.二次优化（QP）
3.二次约束的二次规划（QCQP）
4.半正定规划（SDP）
参考资料：
http://cs229.stanford.edu/section/cs229-cvxopt.pdf
http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/13998255
