论我们关于普遍原则的知识
在上一章，我们已经看到归纳法原则并不能被经验所证明，但我们却毫不迟疑地信仰它。事实上，归纳法原则并不是特例，还有很多别的原则为我们所信仰。我们关于普遍原则的全部知识的实际情形是：
首先，我们认识到这一原则的某种特殊应用，然后我们又认识到这个特殊性是无关紧要的，于是就有一种到处都可以真确地被我们所肯定的普遍性。
在逻辑原则上就很显然了。罗素举例说，“如果昨天是15号，那么今天就是16号；而昨天你和她吃饭，在日历上标明是15号，所以今天是16号”。这其实是以下原则：
如果'这'蕴涵着'那'，而'这'是真的，则'那'也是真的。
哲学史上的大争论之一，就是所谓“经验主义者”与“理性主义者”两派之间的争论。经验主义者认为，我们的一切知识都是从经验来的；理性主义者认为，除了我们凭经验所知道的以外，还有某些我们不是凭经验而知道的“内在原则”和“内在观念”。在这一点上，理性主义者显然是正确的，因为起码逻辑原则就不能凭经验证明。
另一方面，这些在逻辑上不依赖于经验的知识，也还是由经验所造成的。正是由于在特殊经验场合中，我们才察觉到由它们关系所体现的普遍原则，又称先验的知识。因此，
我们不但承认一切知识是由经验中得出、被经验所形成，同时还应该承认有些知识是先验的，即经验不能证明它，而仅仅是使我们注意到我们可以无须任何经验上的证明就能明了的真理。
而在另一点上，经验主义者却是正确的：除了依靠经验的帮助外，我们无法知道有什么东西是存在的。罗素以中国皇帝举例，虽然我们并未直接经验，但通过阅读或别人告知，根据先验原则我们可以推断出确实曾存在过中国皇帝。因此，
任何事物只要是直接被我们所认知的，它的存在就是单凭经验而被认知的；任何事物只要不是直接被认知而能被证明其存在的，那么在证明中就必然既需要有经验又需要有先验的原则。
罗素提到，先验的知识并不单包含逻辑原则，还包括其他方面，例如有关伦理价值的知识、纯粹数学的知识等。
我们断定幸福比悲惨可取，知识比愚昧可取，善意比仇恨可取，等等，这些判断至少有一部分是先验的。它们可以从经验之中得出，但却不能被经验所证明。
我们断定“2+2=4”，并不是由于反复经验到两件事情加上另外两件事情变成四件事情。事实上，我们并不觉得我们对于“2+2=4”的把握，会因为有新事例而增加。一旦我们能使自己从不相干的特殊性中摆脱出来，我们就能判断“2+2=4”这个普遍原则。
先验的原则和经验的概括是不同的。让我们来考虑一种经验的概括：“人总是要死的”。首先，根据目前已知的事例，人总是会死；其次，根据生理学依据，人体的有机组织总是要衰亡的。但对于“人总是要死的”这个命题，我们仍然可能抱有些许疑问。而对于“2+2=4”则不然，只要仔细思考，很可能通过一次事例就足以使我们相信这一原则。
这里我们需要思考的是：从普遍推论到普遍，或从普遍推论到特殊的演绎过程，正像从特殊推论到特殊，或从特殊推论到普遍的归纳过程一样，有其实际效用。但演绎法是否总是能提供给我们新的知识呢？
对于像“2+2=4”这样的先验原则来说，演绎法确实能提供给我们新知识。例如，我们知道“2+2=4”，又知道A和B是两个人，C和D也是两个人，那么我们可以得到A、B、C、D总共是4个人。这个新知识并不包含在我们的任何前提中。
对于像“人总有一死”这样的经验概括来说，演绎法不一定能提供给我们新知识，往往使用归纳法会更加可取。例如，“人总有一死，苏格拉底是人，因此他会死”，这种知识是否为新就不确定了。假如我们知道A、B、C、D都已经死了（“人总有一死”这个经验概括必然包含的前提），那么直接通过A、B、C、D都死这些事例来归纳出苏格拉底也会死，总是会比迂回通过“人总有一死”更好。因为根据目前所知，苏格拉底会死的可能性比人总有一死要大（后者蕴含前者）。
因此，我们现在已经明了确实存在所谓的先验的知识，其中包括逻辑命题、伦理命题和数学命题等等。
