相机基础及标定

相机基础及标定

1.学习目标

这堂课,我们主要学习相机的工作原理,光源,相机参数与标定等

  • 能够理解相机镜头的关系
  • 能够理解小孔模型
  • 能够理解相机成像的过程
  • 能够理解相机内参
  • 能够理解3D相机工作原理
  • 学会相机内参的标定

2.相机概述

相机是机器视觉的基础,相机直接产生了相机数据。所有视觉算法都是作用在相机数据上的。相机数据的好坏,或者,对相机数据的理解方式,直接决定了视觉算法的效果。
可以说:机器视觉是建立在对相机成像过程的深刻理解的基础之上的。

依据相机数据维度的不同,相机分为两类,

  • 2D相机,可以产生图像数据,包括灰度图,彩色图等
  • 3D相机,可以产生图形数据,包括深度图,点云图等

从工作原理来看,
2D相机可分为,

  • CCD相机
  • CMOS相机

3D相机可分为,

  • TOF相机
  • 双目相机
  • 结构光相机
  • 激光扫描仪

2.1小孔成像模型

为了理解相机成像原理,我们需要先理解小孔成像模型。

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20190603-172412.png

图1 小孔成像原理示意图
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上图是最原汁原味的小孔成像原理图,它描述的是三维空间中的点到图像平面(image plane)上的投影。

思考:
三维空间中的每个点,都在图像平面上有一个唯一对应的投影吗?

在实际的实现和应用中,为了表达的方便,通常会将图像平面放在小孔和三维场景之间。如下图所示,(这是大家在很多教科书,播客,专业书籍上能看到的图)

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20190603-203150.png

图2 小孔成像原理的一个实际实现的描述


20190603-204059.png
20190603-204220.png

图3 对图2的一些直观补充
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这里介绍几个概念,

  • 光轴
  • 光心,光轴中心点,即上图中的O点
  • 焦距,光心到图像平面的距离
  • 相机坐标系,X-Y-Z
  • 图像坐标系,x,y
  • 像素坐标系,u,v

我们首先来看看像素坐标:几乎所有的图像,像素坐标都如下图所示,


20190603-205145.png

即:像素原点在图像的左上角,横坐标值表示列数c,通常以u表示;纵坐标值表示行数r,通常以v表示。

为了数学表达的方便,通常以光心为原点,建立一个图像坐标系。
下图详细的描述了这些关系。

20190603-172623.png

下面详细推导下3个坐标系之间的对应关系,


20190603-210517.png

利用相似三角形以及比例的原理,有以下公式,


20190603-210812.png
20190603-210822.png

where


20190603-210919.png

is a scale factor.
Now, the actual pixel coordinates (u,v) are defined with respect to an origin in the top left hand corner of the image plane, and will satisfy


20190603-210933.png

We can express the transformation from three dimensional world coordinates to image pixel coordinates using a 3X4
matrix. This is done by substituting equation (1) into equation (2) and multiplying through by Z to obtain,

20190603-210947.png

where the scaling factor s has value Z. In short hand notation, we write this as


20190603-210959.png

3.透镜

实际成像时,如果小孔过小,则入射光的强度会受到影响,进一步会影响到成像。
另一方面,由于光的波动性,在小孔的边缘上,光将发生衍射,因此,这些光将在像平面上“散播”。当小孔变的越来越小时,入射光的“散播”范围将变得越来越大,因此,入射光中越来越多的能量将会被“散播”到:偏离入射光方向的“地方”。

为了解决小孔相机的上述问题,我们现在考虑:在成像系统中使用透镜。


20190604-104419.png
20190604-104556.png

一个理想的透镜具有如下两个性质:

  • 它的投影方式和小孔模型相同
  • 将一定数量的光线汇聚在一起。

3.1镜头的畸变

理想的透镜是没有畸变的。但是,因为制造和安装精度等方面的原因,镜头总是存在这畸变。
这里我们主要描述两种主要的透镜畸变,

  • 径向畸变,这主要来自于透镜形状以及建模的方式
  • 切向畸变,这主要来自于相机的装配误差

从径向畸变开始。实际摄像机的透镜总是在成像仪的边缘产生显著的畸变,如下图所示。对某些透镜,光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲。

20190612-193625.png

对径向畸变,成像仪中心(光轴)的畸变为0,随着向边缘移动,畸变越来越严重。当然,在实际的相机中,这种畸变比较小,而且可以用r=0位置周围的泰勒级数展开的前几项来定量描述。


20190612-202901.png

下图显示矩形网格因径向畸变而产生的位移。越远离光轴中心的地方,矩形网格上的点偏移越大。


20190612-203624.png

第二大常用畸变是切向畸变,是由于透镜制造上的缺陷使得透镜本身与图像平面不平行而产生的,如下图所示,


20190612-204250.png

切向畸变可以用两个额外的参数p1和p2来描述,


20190612-204006.png

下图描述了3种常见的畸变情形,桶形畸变通常k1>0,枕形畸变通常k1<0。


20190603-210947.png

4. CCD & CMOS

通过透镜聚焦于像平面的光线,最终需要通过传感器来生成图像。目前,有两种最流行的数字传感器技术,

  • CCD, charge-coupled device
  • CMOS, complementary metal-oxide semiconductor
    两者的主要区别是从芯片中读出数据的方式即读出结构不同。下图描述了两者读出方式的不同。


    20190604-144504.png

4.1 CCD传感器

CCD传感器由一系列光线敏感的光电传感器组成,光电探测器能将光子转为电子并将电子转为电流。
曝光时,光电探测器累计电荷,通过转移门电路,电荷被移至串行读出寄存器从而读出。
每个光电探测器对应一个读出寄存器。
下图形象的描述了CCD传感器的工作原理。

20190604-144735.png

4.2 CMOS传感器

CMOS传感器通常采用光电二极管作为光电探测器。
与CCD传感器不同,光电二极管中的电荷不是顺序地转移到读出寄存器,CMOS传感器的每一行都可以通过行和列选择电路直接选择并读出。因此,CMOS传感器可以当做随机读取存储器。


20190604-152128.png

4.3 彩色相机

CCD和CMOS传感器,对于整个可见光波段全部有相应,所以无法产生彩色图像。
为了产生彩色图像,需要在传感器前面加上彩色滤镜阵列(color filter array, CFA)使得一定范围的光到达每个光电探测器。
下图展示了最常见的Bayer滤镜阵列。这种滤镜阵列由三种滤镜组成,每种滤镜都可以透过人眼敏感的三基色红,绿,蓝中的一种。由于人眼对绿色最为敏感,所以滤镜阵列中绿色采样频率是其它两种的两倍。
值得注意的是由于绿色采样是1/2,红、蓝是1/4,这就导致了严重的图像失真。通常在传感器前加上控图像失真滤光片。
下面分别给出CCD彩色相机的示意图,


20190604-143455.png

5. 相机标定

到目前位置,相机的模型已经建立起来了,以下公式中的矩阵描述了相机的固有参数,


20190612-204741.png

同时,镜头还存在物理上的畸变,同样可以用一个矩阵来表达,


20190612-204818.png

决定这两个矩阵的过程,便是相机标定。
通常,把摄像机对准一个有很多独立可标识点的物体,在不同角度观看这个物体,进一步可通过每个图像来计算摄像机的相对位置和方向,以及摄像机的内参。


20190612-211621.png

在内参标定完成后,可以对图像进行矫正。
假定(xp , yp )为点的真实位置,(xd , yd )为畸变的位置,有


20190612-212125.png

通过下面的变换,可以得到没有畸变的标定结果,


20190612-220627.png

通过去畸变,可以完成图像的矫正,如下图,


20190612-220907.png
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