问题描述：
动态连通性：输入为一列整数对，其中每个整数对都表示一个某种弄类型的对象，一堆整数p q可以被理解为“p和q是相连的”。当程序从输入中读取了整数对p q时，如果一直的所有整数对都不能说明p和q是相连的，那么则将这一对整数写入到输出中。
- p和q称为触点。
- p和q的通道称为分量。
quick-union算法比较quick-find算法，提高了union()方法的速度，它算是和quick-find算法师互补的。
quick-union源码：
import edu.princeton.cs.algs4.StdIn;
import edu.princeton.cs.algs4.StdOut;
public class UF {
private int[] id;// 分量id(以触点作为索引)
private int count;// 分量数量
public UF(int N) {
count = N;
id = new int[N];
// 初始化分量id
for (int i = 0; i < N; i++) {
id[i] = i;
}
}
public int count() {
return count;
}
public boolean connected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
public int find(int p) {
while (p != id[p]) {
p = id[p];
}
return p;
}
public void union(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot != qRoot) {
return;
}
id[pRoot] = qRoot;
count--;
}
public static void main(String[] args) {
int N = StdIn.readInt();
UF uf = new UF(N);
while(!StdIn.isEmpty()) {
int p = StdIn.readInt();
int q = StdIn.readInt();
if (uf.connected(p, q)) continue;
uf.union(p, q);
StdOut.println(p + " " + q);
}
StdOut.println(uf.count + " components");
}
}
程序输入取自tinyUF.text文件
10
4 3
3 8
6 5
9 4
2 1
8 9
5 0
7 2
6 1
1 0
6 7
程序入口
public static void main(String[] args) {
int N = StdIn.readInt();// 读取触点数量
UF uf = new UF(N);// 初始化N个分量
while(!StdIn.isEmpty()) {
int p = StdIn.readInt();
int q = StdIn.readInt();// 读取整数对
if (uf.connected(p, q)) continue;// 如果已经连通则忽略
uf.union(p, q);// 归并分量
StdOut.println(p + " " + q);// 打印链接
}
StdOut.println(uf.count + " components");
}
算法逻辑分析
public int find(int p) {
// 找出分量的名称
while (p != id[p]) {
p = id[p];
}
return p;
}
public void union(int p, int q) {
// 将p和q的根节点统一
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot != qRoot) {
return;
}
id[pRoot] = qRoot;
count--;
}
算法复杂度分析
- quick-union与quick-find基于同样的数据结构————以触点作为索引的id[]数组。
但实际上他实现了树的数据结构。 - 分析quick-union算法的成本比分析quick-find算法的成本更困难，因为这依赖于输入的特点。
- 在最好的情况下，find()只需要访问数组一次就能得到一个触点所在分量的标识符。
- 而在最坏的情况下，这需要2N-1次数组访问。
- 由此我们不难构造一个最佳的输入情况，使得用例的时间复杂度为线性级别。
- 我们也可以构造一个最坏的输入，让用例的运行时间是平方级别。
