快速排序
快速排序(Quick Sort) 的基本思想是：通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。
动效图如下：
快速排序动效图
排序思路：
数组选第一个数，把比数小的放到数的左边，比数大的放到右边，结束后对左右两边的数组作重复处理即可。
排序演示：
假设数组为 [3，6，1，4，7，2，5]
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排序 | 3 | 6 | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 |
以第一个元素3为基数，从最后一个元素开始查找比3小的数字，发现2，交换位置：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排序 | 2 | 6 | 1 | 4 | 7 | 3 | 5 |
从2的右面开始与基数3比找比3大的数字，找到6，交换位置：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排序 | 2 | 3 | 1 | 4 | 7 | 6 | 5 |
从6的左边面开始与基数3比，找比3小的数字，找到1，交换位置：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排序 | 2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 6 | 5 |
结束第一次排序，分别开始对3的左右两边的数据作循环对比，左边：2与1对比更改位置：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 7 | 6 | 5 |
左边结束。右边：4为基数，从右边开始找比4小的数，找不到，循环结束，因为4的左边已经完毕，从4的右边开始，也就是从7开始作基数对比，找比7小得数放到7的左面，找到5，交换位置：
| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 排序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
从5的右边查找发现已经有序，循环结束。
快速排序代码：
- (void)quickSortArray:(NSMutableArray *)array withLeftIndex:(NSInteger)leftIndex andRightIndex:(NSInteger)rightIndex
{
if (leftIndex >= rightIndex) {//如果数组长度为0或1时返回
return ;
}
NSInteger i = leftIndex;
NSInteger j = rightIndex;
//记录比较基准数
NSInteger key = [array[i] integerValue];
while (i < j) {
/**** 首先从右边j开始查找比基准数小的值 ***/
while (i < j && [array[j] integerValue] >= key) {//如果比基准数大，继续查找
j--;
}
//如果比基准数小，则将查找到的小值调换到i的位置
array[i] = array[j];
/**** 当在右边查找到一个比基准数小的值时，就从i开始往后找比基准数大的值 ***/
while (i < j && [array[i] integerValue] <= key) {//如果比基准数小，继续查找
i++;
}
//如果比基准数大，则将查找到的大值调换到j的位置
array[j] = array[i];
}
//将基准数放到正确位置
array[i] = @(key);
/**** 递归排序 ***/
//排序基准数左边的
[self quickSortArray:array withLeftIndex:leftIndex andRightIndex:i - 1];
//排序基准数右边的
[self quickSortArray:array withLeftIndex:i + 1 andRightIndex:rightIndex];
}
NSMutableArray * arr = @[@16,@1,@2,@9,@7,@12,@5,@3,@8,@13,@10].mutableCopy;
[self quickSortArray:arr withLeftIndex:0 andRightIndex:arr.count-1];
打印结果为：
1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 16
快速排序复杂度分析：
最优的情况下，时间复杂度为O(nlogn),最坏的情况下为O(n²)。平实的情况为O(nlogn)。
对于空间复杂度来说，主要是递归造成的栈空间的使用，最好情况，递归树的深度为log₂n,其空间复杂度也就是O(logn),最坏情况，需要进行n-1次递归调用，空间复杂度为O(n), 平均情况，空间复杂度为O(logn)
可惜的是，由于关键字的比较和交换是跳跃进行的，因此，快速排序是一种不稳定的排序方法。
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