昨天我和你谈到了算盘，它让古代中国人在记账上非常先进。但是使用算盘时，人类会遇到一个不方便的地方，就是要求打算盘的人牢记珠算口诀，并且练习，熟练到成为一种本能的反应。这时候的人其实不过是一个有动力的机器而已，但是做到这一点又谈何容易。
算盘的另一个缺陷是，万一不小心拨错了一个珠子，差错可是很麻烦的，因此打算盘的人通常至少要打两遍。即便如此，出错也是经常的。上一代会计都有这样的体会，有时因为两分钱对不上号，要来回来去打一晚上算盘。
为了解决自动计算的难题，人们就想要设计一种能够通过机械传动完成计算的机器。人类的这种努力其实在古代就有，但是都不太成功。第一个成功实现用机器实现简单计算功能的，是我所钦佩的 法国数学家帕斯卡（Blaise Pascal ），他发明了一种被称为机械计算机的装置。
帕斯卡的这个机械装置其实原理很简单，它由上下两组齿轮构成，每一组齿轮可以代表一个十进制的数字，在齿轮组外面有对应的一排小窗口，每个窗口里又刻了0~9十个数字的转轮，用来显示第一个操作数和计算结果。
该计算机的动力来自于一个手工的摇柄 ，要计算时，将上下两组齿轮拨到相应的位置，比如要做加法运算15＋29，就把第一组的两个齿轮分别拨到1和5的位置，第二组齿轮上相应的齿轮拨到2和9的位置。然后转动手柄直到转不动为止，在这个过程中，齿轮带动有数字的小转轮运转，最后停到应该停的位置，这时计算结果就出现在计算机上方的小窗口里。
帕斯卡计算机操作很简单，但显然不可能算得很快，甚至比算盘慢很多。不过即便如此，帕斯卡计算机也是一个巨大的进步，因为计算是自动的，只要输入的数字不错，答案就错不了。这也就是说，计算机的控制，由人变成了机械。
在所有控制机械计算器的部件中，最复杂的是一个逢十进一的机械装置。这种进位装置在机械钟表中经常用到，帕斯卡用到的就是类似的装置。但是，这个装置对复杂的机械计算机并不是很方便。
后来大数学家莱布尼茨为了改进帕斯卡的计算机，花了足足40年的时间。他先后制作了两个机械计算机，它们可以做乘法，这些机械今天经过修复后，居然可以工作。但是和帕斯卡的计算机一样，它们并不好用。
不过，后人要感谢莱布尼茨在研制计算机的过程中发明了一种转轮，它可以很好地解决进位的问题，在随后的三个世纪里，各种机械计算机都要用到这种转轮。
除了改进机械计算机，莱布尼茨还发明了二进制，它成为了今天计算机的基础，关于这一点我以后还会仔细讲。
不过我今天要说的一点是，莱布尼茨所设计的计算器还是十进制的，和二进制无关，而他发明二进制，从某种程度上是为了证实上帝的伟大。关于这一点，他还给康熙皇帝写了封信，希望后者皈依基督教。
讲回到早期的计算机，无论是算盘还是欧洲人发明的机械计算器，其实都只能做加、减、乘、除运算，从这个角度讲，它们是专用的。当然，从能够做各种不同的四则运算来讲，它们也是通用的平台。
接下来的问题就是，它们能否做更多的事情，或者比加、减、乘、除更复杂的事情。在莱布尼茨之后的近两百年里，大家一直在考虑这个问题。直到十九世纪中期，英国数学家巴贝奇才有了本质的突破。
如果说世界上有天才的话，巴贝奇（Charles Babbage，1791—1871）必定能入选。他24岁时成为了英国皇家学会会员（院士），后来担任了剑桥卢卡斯数学教授，这个讲席教授可是以前牛顿担任的。巴贝奇参与创建了英国天文学会和统计学会，还是科学管理的先驱。
在研究科学管理时，他整天琢磨怎么能把脑力计算的工作让机械来做，并且从法国人杰卡德发明的提花织布机上得到了灵感，马上灵光一动地想到了， 既然人们能够按照设计的旨意控制织布机的运动，编织出各种图案，为什么不能够用一种相应的控制流程来控制齿轮的运动，从而自动计算不同函数的数值呢？
巴贝奇对当时齿轮机械控制的原理非常了解，他开始设计运算所对应的齿轮控制流程，这个流程一旦启动，它就控制齿轮的转动，并且在流程结束时，让机械停止下来，停下来的位置就是答案。
为了证实他的这种想法是可行的，他决定用机械来解决微积分计算的问题。在20岁的时候，巴贝奇便设计制造了一个简单的差分机，让它完成微积分中一些简单的运算。
在巴贝奇那个时代，机械加工水平极差，整个计算机从设计绘图到零件加工，都得他自己亲自动手。好在他从小就酷爱机械加工，车、钳、刨、铣、磨，样样拿手，而他那位银行家的父亲让他不必为生计发愁。
在孤军奋战了10年后，巴贝奇终于造出来了一台差分计算机，运算精度达到了6位小数，当即就为大家算出好几种函数表。后来证明，这种机器非常适合于编制航海和天文方面的数学用表。
接下来巴贝奇就致力于研制一台有20位精度的差分计算机。由于有第一台的成功经验，他幸运地拿到了英国政府1.7万英镑的资助，这在当时是一笔巨款，因为制造一台蒸汽机车的费用还不到800英磅。
但是巴贝奇显然高估了当时的机械加工的水平，第二台差分机大约有25000个零件，每个零件的误差不得超过千分之一英寸，即使用21世纪的加工设备和技术，要想造出这种高精度的机械也绝非易事。
在随后的10年间，巴贝奇不仅花光了政府的资助，自己还倒贴了1.3万英镑。人们都说他是骗子，包括皇家学会里的一些同事。但就在这时，著名诗人拜伦爵士的女儿阿达（Ada），也就是洛甫雷斯伯爵夫人，成为了他的支持者和研究伙伴。
阿达当时只有27岁，有着极高的数学造诣和研究热情。在她的帮助下（包括财力的资助），巴贝奇的工作取得了很大的进展，但不幸的是，她在36岁时英年早逝了。
阿达去世后，巴贝奇又独自坚持了20年，最终只完成了这台计算机的一小部分。因此他是带着遗憾离开人世的。所幸的是，巴贝奇和阿达留下了30种不同的设计方案，近2100张组装图和50000张零件图，清晰地告诉了后人他们的设计思想，而今天的人根据他们的设计图制造出了能工作的差分计算机。
这台差分机在制造完成之后重达4吨，它的一个副品保留在今天硅谷的计算机博物馆里。这里顺便说一下，美国国防部主导设计了一种程序语言，就是以阿达的名字Ada命名的。
今天的故事是讲完了，我帮助大家梳理一下思维的脉络：
1. 从算盘，到帕斯卡、莱布尼茨、最后到巴贝奇， 你可以看出发明的一个轨迹，就是为了让一种设备完成更多、更复杂的功能，发明变得越来越复杂了。这是发明的常态。 为什么我们讲专业知识重要，因为没有精深的专业知识，就无法应对越来越复杂的工作。
2. 在上述过程中， 我们再次看到“控制”对于计算机的重要性，或者说它是计算机的本质之一。 控制从人，到简单机械，到复杂机械，这是一个渐进的过程，但是设计这些控制过程的永远是人。
3. 巴贝奇的悲剧在于他的想法太超前，以至于当时的工业基础无法满足他的设计要求。 从这个意义上讲，巴贝奇更多地是科学家，而不是工程师。我在《见识》一书中介绍了前苏联设计和制造“米格25”战斗机的成功经验，从那个案例中可以看出好的工程师是如何在边界之内做事情的。
4. 显然，我们不能为了做越来越复杂的事情，就把设备越做越复杂， 事实上，当什么东西变得太复杂后，就要有人换一个思路进行发明，将它重新变得简单，这也是发明的大趋势。 关于这一点，我和你明天再聊。
