快速排序的优化

下面为一段普通的快速排序代码

(1)随机性

快速排序算法有较坏的情况,例如9、8、7、6、5、4、3、2、1这样一个序列,此时用快速排序则效率很低。

因此,可以编写shuffle函数打乱数组。


shuffle函数

(2)采用三向切分

在实际应用中,数组中可能存在着大量的重复元素,对重复元素进行排序没有任何意义。Dijkstra的三向切分解法思想如下图所示。他使用了lt和gt指针,令[lo,...,lt-1]的元素都下于v,[gt+1,...,hi]的元素都大于v。

1、a[i]<v , swap(a[lt],a[i]) , lt++ , i++

2、a[i]>v , swap(a[gt],a[i]) , gt--

3、a[i]==v , i++


三项切分思想

下图为三向切分处理数组的过程:

(3)小规模数组采用直接插入排序

在快速排序递归的过程中,处理小规模数组时,需要多次的递归,执行更小的数组,导致此时快速排序没有直接插入排序的效率高。因此将sort()中语句

if (hi <= lo) return;

替换成下面这条语句:

if ( hi <= lo + M) { Insertion.sort(a, lo, hi); return;}

其中M的最佳取值需要根据具体环境而定。

(4)设置哨兵

在插入排序时,在数组0号元素存放哨兵,可以去除判断指针是否小于数组的最低位的判断。

(5)个人想法

在之前的学习中,学过归并排序,它的复杂度为O(nlogn),但是快速排序优化不采用归并排序而采用三向切分,个人有以下两点想法:

1、归并排序对重复数据的处理性能不稳定。通过测试,随机数组长度为100000000,数字范围为[0,200),自顶向下的归并排序消耗时间为14427ms,三向切分消耗时间为13000ms。

2、小数组采用直接插入排序时,M的取值在5~15之间性能较好,此时若对直接插入排序采用归并,意义不大,可能还会因为递归导致效率降低。

(6)代码实现




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