学术笔记
柏拉图机与逆向愿景推理：兼评杰尼斯〈概率论沉思录〉
杨英锐
最近，参与了一个讨论班，学习杰尼斯《概率论沉思录：概率论作为科学的逻辑》一书。准备写一篇学习笔记，以下是简单提纲，以作备忘。
1 推理机器人曾是人工智能中符号主义学派的初衷（王浩，吴文俊，Newell, 各种专家系统等），也是目前通用机（AGI) 学派的传承。前不久在一次研讨会上，王培说，“通用机不是概率的，或，智能不是概率的。” 注：王培是Temple U 计算机系教授，《AGI》期刊主编，侯士达的博士，马希文的硕士，《哥德尔，埃舍尔，巴赫》，一书的主要译者之一，也是我多年朋友。王培著有《Non-Axiomatic Reasoning System》。他的观点可以商榷，但不宜忽视。
2 人工智能中的联结主义显然是概率派，但要说清经验权重与概率分布的关系，样本化与随机过程的关系，遍历性与逻辑性的关系，等等。
3 杰尼斯推理机器人意图融合以上1 和2。有价值，可以，但不可完全回避 1 vs. 2 的各种论题（issues）。做各种工作假设并做数学处理当然可以，也有意义，更算是科学家自身的“元合情逻辑”，这也是一类“自指语句”。Plausibility 和模态逻辑是不宜强行隔开的。
4. 杰尼斯推理机器人应用合情逻辑（plausible inference)， 是一种前向（forward) 推理，符合1. 杨英锐柏拉图机是一种辛格机，实施逆向推理，可称为愿景推理（prospective inference) , 符合2。两者共享概率思维。
5. 规范结构。先验的永远是是全局的。李政道：non-observables implies symmetry, 这是一种全局对称性，这也是先验等概率原则的源起道理。例如，做统计线性回归分析，首先假设所有参量是等权重的，也就“先验权重”的意思。然后把整理好的实验数据由Excel输入，统计软件SPSS自线性回归，迭代数百次后，给出一组参量的“差异权重”。数据是样本化的，也就是局域经验的。把权重策略归一化为概率分布，实际就是一种变换，以达于局域对称。经验的永远是局域的。这是一种“统计规范结构”（statistical gauge structure）。
6. 注意，这个规范结构受规范原理所约束，即如果第一类规范变换不成立，则第二类规范变换亦不成立。换言之，没有全局对称性，则没有局域对称性。再换言之，没有先验等概率假设，则经验概率分布成为无根之木。又换言之，在社会科学或标准教育考试中，不谈（不）平等问题，何谈公平正义。
7. 在《带熵博弈论》中，等概率就最大熵。例如，在博弈论书中，讲非合作博弈时，都会用囚徒困境作例子，奇怪的是这里居然不提概率。原来，囚徒困境的最原始也是最经典版本假设了，囚徒之间几乎完全没有信息交换，且为单次博弈。所以，在招与不招这个二值样本空间中，每个囚徒只能用“等权重”策略，即5/5分策略。这时相当于无策略，满足最大熵。这里的元性质就是纳什均衡，说白了，就是在非合作博弈中，每个博弈者都是输家，但没有更惨的输家。这里用的就是一种合情推理。本来纳什均衡并不是最佳方案，但每个囚徒都会想，我不招供，别人要招供了我不就亏了吗，还是招了吧。这就是一种合情（plausible）推理在博弈论与决策论中的体现。
8. 《概率论沉思录》（Probability theory as the logic of science) 中，第1第2章很重要，是全书基础。知道逻辑的人很多，知道概率的人很多，知道信息论的也很多，但是知道并持续思考概率与信息的逻辑基础的人就很少了。科学哲学谈两者关系的不少，但对逻辑多是存在性虚谈。这本书的份量所在是构造性的真谈，很有启发，非常难得。
Jaynes 说，我们需要的不是命题变元，而是变元命题，且用一个关系函项表示，这就是进入谓词演算了。只不过Jaynes没说。
9. 合情推理 (plausible inference) 是一种模态逻辑，并涉及一些推理心理学研究的现象。另外，《概率论沉思录》一书以第1第2章为基础，讨论了亚里士多德三段论的四种形式。其中，MP 和 MT 两种有效推理被称为亚氏强三段，而DA 和 AC 两种非有效推理被称为亚氏弱三段论，并将后者与贝叶斯概率观结合。注意，亚氏三段论形式都涉及条件。
在哲理逻辑中，构建过各种关于条件句的系统，称为条件逻辑，所以也把条件逻辑归于模态逻辑的一种，这样做也可以引入克里普克可能世界语义学来解释条件句在不同语境下的区别。可能世界语义学，要在可能世界集上引入二元可及关系。要讨论条件句在不同情境下的系统，就要使可及关系满足不同的条件。这样才能保证协调性和完全性。
亚氏三段论共有64型，其中多数涉及一元谓词“to be”和量词。这就告诉我们，合情推理涉及模态词演算。建议对贝叶斯概率观作合情算子的模态谓词演算处理。
注释。在模态谓词演算的可能世界语义学中，每个可能世界上要引入一个个体域。作为特殊情形，所有可能世界可以共享同一个个体域（这是巴肯公式成立的条件）。但一般情形，不同可能世界有各自不同的个体域。
10. R. Jeffrey’s referential decision theory:《Logic of Decision》，Savage 《Foundations of Statistics》，Y. Yang 《Mental Decision Logic》。
从Savage “the small-grand world problem”, 到Yang 决策谓词逻辑。提示：R. Jeffrey 和 杰尼斯的共同弱点是局限于或心属于命题逻辑。将命题型三段论作为贝叶斯概率观的逻辑刻画语言，是有障碍的。
11. 我的文章选题之一是：
《柏拉图机与逆向愿景推理：兼评杰尼斯〈概率论沉思录〉》
这样就整合了卡内曼愿景理论，杰尼斯推理机器人，推理心理学中的Brain心智逻辑理论和Johnson-Laird心智模型理论，杨英锐推理动力学，辛格逆向检测与反向传播，以及贝叶斯概率哲学，等等。
12. 玻恩概率与贝叶斯概率：统计学与概率论。工作课题，暂时保密。
（2024-8-15，随学随想随续）
