题目
给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询:
计算索引 left 和 right（包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和，其中 left <= right
实现 NumArray 类：
-
NumArray(int[] nums)使用数组nums初始化对象 -
int sumRange(int i, int j)返回数组nums中索引left和right之间的元素的 总和，包含left和right两点（也就是nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right]）
示例 1：
- 输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]- 输出：
[null, 1, -1, -3]
- 解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1])
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))
方法一：前缀和
思路及解法
最朴素的想法是存储数组 的值，每次调用
时，通过循环的方法计算数组
从下标
到下标
范围内的元素和，需要计算
个元素的和。由于每次检索的时间和检索的下标范围有关，因此检索的时间复杂度较高，如果检索次数较多，则会超出时间限制。
由于会进行多次检索，即多次调用 ，因此为了降低检索的总时间，应该降低
的时间复杂度，最理想的情况是时间复杂度
。为了将检索的时间复杂度降到
，需要在初始化的时候进行预处理。
注意到当 时，
可以写成如下形式：
由此可知，要计算 ，则需要计算数组
在下标
和下标
的前缀和，然后计算两个前缀和的差。
如果可以在初始化的时候计算出数组 在每个下标处的前缀和，即可满足每次调用
的时间复杂度都是
。
具体实现方面，假设数组 的长度为
，创建长度为
的前缀和数组
，对于
都有
，则当
时，
表示数组
从下标
到下标
的前缀和。
将前缀和数组 的长度设为
的目的是为了方便计算
，不需要对
的情况特殊处理。此时有：
代码
class NumArray {
var sums: [Int]
init(_ nums: [Int]) {
sums = Array.init(repeating: 0, count: nums.count + 1)
for i in 0..<nums.count {
sums[i + 1] = sums[i] + nums[i]
}
}
func sumRange(_ left: Int, _ right: Int) -> Int {
return sums[right + 1] - sums[left]
}
}
复杂度分析
时间复杂度：初始化
，每次检索
，其中
是数组
的长度。
初始化需要遍历数组
每次检索只需要得到两个下标处的前缀和，然后计算差值，时间复杂度是空间复杂度：
的前缀和数组。
