刘路
说刘路是奇才,他自己并不如此认为。小时候的他,对数学没有特别偏好,父母也从未特意培养过他在这方面的兴趣。初二那年,刘路偶然接触到美国数学史家M·克莱因的著作《古今数学思想》,这是一套论述从古代一直到20世纪头几十年中重大数学创造和发展的书籍,特别着重在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后数学活动有影响的主流工作。书籍很重视对数学本身的看法,不同时期中看法的改变,以及数学家对于他们自己成就的理解。
正是这套书籍,让刘路对于数学、物理等自然科学开始产生了兴趣,并与数学结下不解之缘。那时候的刘路,每到周末便闷在屋里看书做题。上初三时,他已读完了《古今数学思想集》的前两册,了解了美索不达米亚、埃及、古典希腊数学的产生,以及坐标几何、科学的数学化、微积分的创立、17世纪的数学、18世纪的微积分、无穷级数等内容。对于一个初中生而言,这无疑是“天书”。然而,刘路告诉记者,他能读懂,并且,他为之入迷。
刘路的初中成绩并不稳定,浮动很大。成绩好的时候全年级二三十名,差的时候倒数几十名,这样的过山车并没有引起刘路父母过多的反应。刘路从未因成绩起伏而受到指责,但也很少获得父母的奖励。这种家庭教育方式,让刘路面对分数这个“学生的命根”,多了几分淡然,刘路将更多的时间和精力放在了那些奇妙的“数字”上。
高中阶段,刘路的数学才华开始逐步显现。也是这个时候,他越发迷上了思考问题,开始思考“科学方法论”。
刘路的数学思路敏捷而独特,解题步骤和思考方式常常出人意料。高一的他,开始尝试阅读全英文的数学书籍。“高中时总会因为做出别人没有做出的题,或因为解题方法比较新颖受表扬,就会觉得很开心,这是数学带给我的乐趣。”
张建
数学思维之美,在于凌驾于其他学科之上的“霸王”之美。资料显示,现代科学的基础是2500年前希腊的《几何原本》。但凡称得上科学的学科一定具备两个特点:一是具备像《几何原本》那样的公理系统;二是可以用实验验证假设。物理学是建立在数学之上的,化学又是建立在物理学之上的,生物学又是建立在物理和化学之上的。归根结底,所有现代科学的基础都是数学。“例如,就人工智能领域而言,基于神经网络的机器学习的全部数学基础就是偏微分方程和线性代数,人工智能其他流派则涉及概率论和随机过程。今日的人工智能,很难离开大数据及其相关统计变量的加持。要想在该领域有所建树,扎实而高级的数学素养不可或缺。”
王晓晨
数学研究者王晓晨对记者表示,他书桌上常年放有华罗庚的《高等数学引论》、莫里斯·克莱因的《古今数学思想》《普林斯顿数学指南》等经典著作。“这些书籍里面的奇思妙想,时常给人以灵感,让我们这些专业数学研究人员一现灵光,获取难能可贵的创新性想法。”
在王晓晨眼中,数学名著大多言简意赅,一针见血,不论对于专业研究者还是其他领域的工作人员,都会产生启迪。譬如,在《普林斯顿数学指南》第三卷中,有这样的话语:“好奇心是做数学工作的驱动力。一个特殊的结果何时才是真的?这是否是最佳的证明,或者还有更自然或更漂亮的证明?……如果总在问自己这样的问题,迟早会出现解答的闪光——发现研究的可能性道路。”“把数学看成是各个分离的分支集合,这个想法是有诱惑力的,这些分支有几何、代数、分析、数论等。几何主要是企图了解‘空间’的概念,代数则是了解操弄符号的艺术,分析是去接触‘无限’和‘连续统’,如此等等。”王晓晨说。
张建
“当你真正体验到应用数学思维解决实际问题的妙处,会顿觉‘数学为自然科学之源’的论述着实精辟。”
华为常务董事徐文伟
“数学是开启一切的工具,大数据流量疏导的基础是数理逻辑算法。长久以来,法国诞生了无数世界一流的数学家,笛卡尔、帕斯卡尔、伽罗瓦、傅立叶……如果没有傅立叶变换,可能就没有现代通信的发展。”
“大家今天讲5G标准对人类社会有多么厉害,怎么会想到,5G标准是源于十多年前土耳其Arikan教授的一篇数学论文?Arikan教授发表这篇论文两个月后,被我们发现了,我们就开始以这个论文为中心研究各种专利,一步步研究解体,共投入了数千人。
十年时间,我们就把土耳其教授数学论文变成技术和标准。我们的5G基本专利数量占世界27%左右,排第一位。
美国总统科学顾问委员会主席
“高科技的本质是数学技术。”
约翰·霍普金斯大学数学博士Arthur Benjamin
数学学习的三个根本原因:计算、应用,以及激发灵感。
丘成桐
“平面几何的学习是我个人数学生涯的开始。它提供了在中学期间唯一的逻辑训练,是每一个年轻人所必需的知识。……将来无论你是做科学家,是做政治家,还是做一个成功的商人,都需要有系统的逻辑训练,我希望我们中学把这种逻辑训练继续下去。中国科学的发展都与这个有关。”
“中国的教育始终离不开科举的阴影,以考试取士,系统化的出题目,学生们对学问的兴趣集中在解题上,科研的精神仍是学徒制,很难看到寻找真理的乐趣。”
任正非
"听说现在数学毕业生比较好分配了。我们有几个人愿意读数学的?我不是学数学的,我曾经说,我退休以后想找一个好大学,学数学。校长问我,学数学干什么?我说,想研究热力学第二定律。他问,研究用来做什么?我说,想研究宇宙起源。他说,我很欢迎你!"
特别提醒:
1.本小诗纯属虚构,我不一定是我,你不一定是你,他不一定是他!
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