常微分方程的主题
数学家想用微积分解决更多物理问题，由此引出了微分方程这门学科。有几类物理学问题推动了微分方程的研究，一是弹性问题：一个物体在外力作用下变形，外力移去时恢复形状，我们就称它为弹性的，最典型的应用场景是考虑垂直梁和水平梁在外加载荷下所成的形状。中世纪的建筑师靠经验处理问题，而17世纪伽利略、马略特（1620-1684）、胡克（1635-1703）和Wren(1632-1723)等人做了数学上的探讨。
二是摆的问题，伽利略发现的单摆是圆周摆，人们开始研究圆周摆的精确微分方程；因为圆周摆周期与振幅不是完全无关的，惠更斯从几何上研究引入了摆线，使周期与振幅严格无关，但没有形成分析解。摆的问题与验证“地球的形状“、”引力的平方反比律”密切相关，因为摆的近似周期依赖重力加速度g，所以通过周期可以测得地表不同地点的重力，再沿着一条经线依次测量不同纬度下的值，就可以确定地球的形状。牛顿就是根据摆线周期在不同地点的变化，推断地球在赤道上是鼓起的。
1720年Jacques Cassini（1677～1756)和他的家人跑去测量，给出了相反的结果，算出两极直径比赤道还大。法国科学院在1730年派了两个探险队，一对去挪威，一对去秘鲁，证实牛顿的猜测是对的。伏尔泰歌颂他们是“两级和卡西尼的压平者”（伏尔泰戏份好多），不过在很长一段时间内人们仍不清楚地球的形状，不知道是个扁球还是椭球或是其他类型的旋转面。知道地球形状后就方便验证引力定律了。克莱罗还怀疑过引力定律。
插播八卦：卡西尼是一个著名观星世家，Jacques他爹发现了土星光环中间的缝隙，称为卡西尼缝，为了纪念他的发现，NASA和欧洲航天局1997年发送的土星探测器称为卡西尼-惠更斯号（嗯就是我们之前说的惠更斯发现了土卫六），惠更斯是卡西尼的子探测器，卡西尼绕土星，惠更斯去土卫六。老卡西尼是个保守主义者，是最后一个不承认日心说的天文学家，也不接受牛顿的万有引力理论。Jacques Cassini接任他爸当了巴黎天文台台长，虽然接受了哥白尼的日心说，但是不承认牛顿的理论。（这又是何必呢？？？）J.卡西尼生了C.F.卡西尼，C.F.卡西尼又生了J. D.卡西尼（愚公移山了），这俩接受了万有引力，但是对天文学的贡献不及前两代，主要成果是绘制高精度法国地图。
本世纪主要的物理领域是天文学。牛顿已经解决二体问题，他也提出一些办法研究重要的三体问题：月亮在太阳、地球引力作用下的性质与形态，成了研究行星与卫星在太阳和其他星体引力下运动的开端。18世纪法国数学家伐里农（1654-1722）试图把动力学从几何学的束缚中解放出来，他把牛顿在《原理》中的工作翻译成分析形式。
月球运动格外受人关注。因为确认船只经度需要靠月球每时每刻相对于一标准位置（18世纪后期英国格林威治的天文学家以格林威治为标准位置绘制了世界上第一张海图）。即使月球误差不超过15'，船只定位也可能有30公里的偏差。不过在牛顿时代月球位置表还没这么精确，人们对月球的兴趣主要来自于日蚀和月蚀预报。
偏微分方程也推动常微分方程进一步发展，如微分几何与变分法。
