先验的知识如何可能
在探讨“先验的知识如何可能”这个问题之前，我们先来看看康德的“批判的”哲学。
这种哲学首先肯定了这样一个事实：存在各种各样的知识，然后探讨各类知识如何成为可能的问题。此外，又根据探讨所得的答案，演绎出许多有关宇宙性质的形而上学的结论。
在康德以前，一般人都抱有这样的见解：任何知识只要是先验的，就必然是“分析的”。一个命题是“分析的”，意思是谓语只为了分析主语而给出的。例如，“一个秃头的人是人”这个命题就是分析的，因为谓语“是”的出现是为了断言命题的主语。因此，
假如一切先验的知识都必然是分析的，那么它的谓语就必然是为了断言主语的性质而出现的。我们根据矛盾律（一件事物不能同时既具有某种性质又不具有某种性质）就可以建立起所有的先验的知识的真理。
在关于“是什么使得知识成为先验的”这个问题上，休谟比康德更早关注，他接受了普遍的见解但同时又发现：有很多事例，以往曾认为是分析的，而事实上却是综合的（不是分析的），因果关系的事例尤为显著。他进一步推论说，关于因果关系的问题，我们不知道有什么是先验的（前提：他接受了传统的“一切先验的知识必然是分析的”）。
康德曾尝试对休谟的怀疑主义寻找答案，最后发现不仅因果关系这样，一切纯粹数学命题都是综合的。康德举例说，对于“7+5=12”这个命题，12这个观念并不蕴含在7和5中，甚至也不蕴含在相加这个观念中（之前说过，一个命题是分析的，那么谓语是为了断言主语的性质，可以理解为结论其实是蕴含在主语及其逻辑关系中）。而纯粹数学是一种先验的知识，因此他得出下面的结论：一切纯粹数学，尽管是先验的，却是综合的。这又引申出另一个问题：
怎么可能存在纯粹数学？
纯经验主义者的答案是：我们的数学知识是从一些特殊事例归纳得出的。我们在第七章的讨论中已经知道这个答案是不正确的。问题之所以发生，是因为像纯碎数学这类知识乃是普遍且不能被经验所证明的。为了回答这个问题，我们首先简单地将康德的见解表述出来。
康德认为，我们所有的经验里有两个因素是必须加以区别的，一个是由物理客体而来的，另一个是由我们自身的性质而来的。在讨论感觉材料的时候，我们已经明了虽然物理客体和感觉材料是不相同的，但可以将感觉材料认为是物理客体和我们自身相互作用的结果。到此为止，我们和康德的见解是一致的。
但是康德认为感觉中的素材（如颜色、软硬等）是由物理客体而来的，而我们提供的则是在空间和时间中的排列和感觉材料间的一切关系。他主张这种见解的主要理由是，我们对于时间、空间、因果关系和类比关系，似乎都具有先验的知识，，但是对于感觉中的真正素材却不然。
一个主要的反驳论点是，我们确信事实必然永远遵守逻辑和算术，但认为逻辑和算术是我们强加上去的却并不能说明这一点。我们的本性正像任何事物一样，只是世界上的一件事物，所以没有把握其永恒不变。假如康德是正确的，那么就有可能发生这样的事情：明天我们的本性大大改变以至于2+2=5（康德认为素材由客体提供，其他诸如规则关系等由我们的本性提供）。
现在暂且撇开康德的学说，来看看在哲学家们中间（罗素时代）流行的观点：
一切先验的知识都认为在某种意义上是心灵的，这是因为与其说它和外界事实有关，不如说它和我们所必须采用的思维方式有关。
罗素用矛盾律举例。矛盾律在过去被认为是“思维律”中的一条，但其实这是错误的。矛盾律表明，任何东西不能既是又不是。例如，一棵树是山毛榉，那它就不可能又不是山毛榉。我们并不是生来就相信矛盾律，对于矛盾律的这种信念，其实是心灵反省的一个结果。对于矛盾律的信念，是对于事物的一种信念，而不是对于思想的一种信念。
它并不是说：假如我认为一棵树是山毛榉，我就不能同时认为它不是山毛榉。
它说的是：假如一棵树是山毛榉，它就不能同时不是山毛榉。
因此，矛盾律是说明事物而不是说明思想的。我们可以说对于矛盾律的信念是一种思想，但矛盾律本身并不是一种思想。矛盾律本身是世界上的一个事实。假如它对世上的种种事物并不适用，那么即使我们强行把它想象为真也于事无补。因此，
我们先验的知识只要不是错误的，便不仅是论及我们心灵本质的知识，而且也必定适用于宇宙所包罗的一切。
事实似乎是：我们一切先验的知识都是和各种实体有关的，但确切地说，不论在心灵的世界或是在物质的世界，这些实体都是不存在的。罗素以“我在我的房间里”这个命题举例。“我”存在着，“我的房间”也存在着，但“在……里”呢？“在……里”这个关系显然是有意义的，而且是我们能够思考和了解的东西，否则我们就不能确切地理解“我在我的房间里”这句话的意思。
追随康德的哲学家认为，关系是心灵的行为，事物本身并不具有关系。这种见解就和之前我们反驳的见解类似。以“一只蚂蚁在我的房间里”为例，这个命题的真理并不由思想所产生的，因为这个命题只涉及蚂蚁和房间，而不依赖任何别的东西。因此，
各种关系都应当放在一个既非心灵又非物质的世界里。这个世界对于哲学是极其重要的，尤其是对于一些有关先验的知识的问题。
